پول

درک پول از طریق ریاضیات

پول به عنوان وسیله مبادله، واحد حساب، ذخیره ارزش و استاندارد پرداخت معوق عمل می کند. ریاضیات نقش اساسی در درک و کار با پول، از مبادلات اولیه تا مفاهیم پیچیده مالی دارد. این درس به بررسی ماهیت ریاضی پول می پردازد، از مفاهیم ساده شروع می شود و به مفاهیم پیچیده تر می رسد، مثال ها و آزمایش هایی را در طول مسیر ارائه می دهد.

مبانی شمارش پول

شمارش پول شامل شناخت و افزودن ارزش سکه ها و اسکناس ها است. ابتدایی ترین عملیات جمع است، جایی که ما مقدار ارزش های مختلف را جمع می کنیم تا مقدار کل را پیدا کنیم.

مثال: فرض کنید 3 اسکناس یک دلاری، 2 ربع (هر کدام به ارزش 0.25 دلار) و 5 سکه (هر کدام به ارزش 0.10 دلار) داریم. کل مبلغ را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)

مبلغ کل 4.00 دلار است.

درک اعداد اعشاری در پول

پول اغلب شامل اعداد اعشاری است، به خصوص وقتی سنت ها همراه با دلار شمارش می شود. درک سیستم اعشاری برای مدیریت دقیق پول بسیار مهم است.

مثال: اگر یک کالا 2.95 دلار قیمت دارد و شما با اسکناس 5 دلاری پرداخت می کنید، تغییر دریافتی را می توان با استفاده از تفریق محاسبه کرد:

\(5.00 - 2.95 = 2.05\)

تغییری که باید دریافت شود 2.05 دلار است.

ضرب و تقسیم با پول

ضرب و تقسیم هنگام برخورد با چندین آیتم یا تقسیم هزینه ها استفاده می شود. آنها به درک چگونگی رشد پول در طول زمان و در سناریوهای مختلف تقسیم یا پس انداز کمک می کنند.

مثالی از ضرب: اگر 4 نوت بوک بخرید که هر کدام 1.75 دلار قیمت دارد، کل هزینه به صورت زیر بدست می آید:

\(4 \times 1.75 = 7.00\)

مثال تقسیم: اگر شما و سه دوستتان هزینه یک پیتزا 10 دلاری را به اشتراک بگذارید، سهم هر فرد به صورت زیر محاسبه می شود:

\(10.00 \div 4 = 2.50\)

هر نفر 2.50 دلار پرداخت می کند.

مفهوم درصد در تخفیف و مالیات بر فروش

درصدها به طور گسترده در معاملات مالی به ویژه در محاسبه تخفیف، مالیات فروش و نرخ بهره استفاده می شود.

مثالی از محاسبه تخفیف: اگر یک ژاکت 50 دلاری با 20 درصد تخفیف در نظر گرفته شود، مقدار تخفیف عبارت است از:

\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)

قیمت جدید بعد از تخفیف:

\(50.00 - 10.00 = 40.00\)

مثالی از محاسبه مالیات بر فروش: اگر نرخ مالیات بر فروش 7٪ باشد و اقلامی به مبلغ 30 دلار خریداری کنید، مقدار مالیات عبارت است از:

\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)

کل مبلغ پرداختی با احتساب مالیات فروش عبارت است از:

\(30.00 + 2.10 = 32.10\)

سود ساده: رشد پول در طول زمان

سود ساده راهی برای محاسبه رشد سرمایه گذاری یا وام در طول زمان است. با استفاده از فرمول پیدا می شود:

\(I = P \times r \times t\)

که در آن \(I\) بهره کسب شده، \(P\) مبلغ اصلی، \(r\) نرخ بهره سالانه و \(t\) زمان بر حسب سال است.

مثال: اگر 1000 دلار با نرخ بهره سالانه 5 درصد به مدت 3 سال سرمایه گذاری کنید، سود به دست آمده به صورت زیر محاسبه می شود:

\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)

کل مبلغ بعد از 3 سال مجموع اصل و سود خواهد بود:

\(1000 + 150 = 1150\)

سرمایه گذاری شما پس از 3 سال به 1150 دلار افزایش می یابد.

آزمایش: اثر بهره مرکب

سود مرکب، سود وام یا سپرده ای است که بر اساس اصل اولیه و سود انباشته دوره های قبل محاسبه می شود. این اجازه می دهد تا پول در مقایسه با بهره ساده با سرعت بیشتری رشد کند.

برای درک قدرت بهره مرکب، آن را با بهره ساده در همان دوره مقایسه کنید. اگر مبلغ اولیه 1000 دلار با نرخ بهره سالانه 5 درصد به مدت 5 سال سرمایه گذاری شود، تفاوت می تواند قابل توجه باشد.

فرمول بهره مرکب، هنگامی که سالانه ترکیب می شود، به صورت زیر است:

\(A = P(1 + r)^t\)

که در آن \(A\) مبلغ بعد از \(t\) سال، \(P\) مبلغ اصلی، \(r\) نرخ بهره سالانه و \(t\) زمان در سال است.

با استفاده از فرمول بهره مرکب برای مثال ما:

\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)

در مقایسه با بهره ساده، مبلغ بعد از 5 سال به صورت زیر خواهد بود:

\(1150\)

این آزمایش نشان می دهد که چگونه بهره مرکب می تواند به طور قابل توجهی رشد پول را در طول زمان در مقایسه با بهره ساده افزایش دهد.