L’argent sert de moyen d’échange, d’unité de compte, de réserve de valeur et d’étalon de paiement différé. Les mathématiques jouent un rôle fondamental dans la compréhension et l’utilisation de l’argent, depuis les transactions de base jusqu’aux concepts financiers plus complexes. Cette leçon explorera la nature mathématique de l'argent, en commençant par des concepts simples et en progressant vers des concepts plus complexes, en fournissant des exemples et des expériences en cours de route.
Compter de l’argent implique de reconnaître et d’ajouter la valeur des pièces et des billets. L'opération la plus élémentaire est l'addition, où l'on additionne la valeur des différentes coupures pour trouver le montant total.
Exemple : Supposons que nous ayons 3 billets d'un dollar, 2 quarts (chacun valant 0,25 dollar) et 5 dix sous (chacun valant 0,10 dollar). Le montant total peut être calculé comme suit :
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)Le montant total est de 4,00 $.
L'argent implique souvent des décimales, surtout lorsque les centimes sont comptés avec les dollars. Comprendre le système décimal est crucial pour une gestion précise de l’argent.
Exemple : Si un article coûte 2,95 $ et que vous payez avec une facture de 5 $, la monnaie à recevoir peut être calculée par soustraction :
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)La monnaie à recevoir est de 2,05$.
La multiplication et la division sont utilisées lorsqu'il s'agit de traiter plusieurs éléments ou de diviser des coûts. Ils aident à comprendre comment l’argent augmente au fil du temps et dans différents scénarios de partage ou d’épargne.
Exemple de multiplication : Si vous achetez 4 cahiers coûtant chacun 1,75 $, le coût total est calculé comme suit :
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Exemple de partage : Si vous et trois amis partagez le coût d'une pizza à 10 $, la part de chaque personne est calculée comme suit :
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Chaque personne paie 2,50 $.
Les pourcentages sont largement utilisés dans les transactions financières, notamment pour calculer les remises, les taxes de vente et les taux d’intérêt.
Exemple de calcul d'une remise : Si une veste de 50 $ bénéficie d'une remise de 20 %, le montant de la remise est :
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)Le nouveau prix après la remise serait :
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Exemple de calcul de la taxe de vente : Si le taux de taxe de vente est de 7 % et que vous achetez des articles totalisant 30 $, le montant de la taxe est :
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)Le montant total à payer, taxe de vente incluse, serait de :
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)Les intérêts simples sont un moyen de calculer la croissance d’un investissement ou d’un prêt au fil du temps. On le trouve grâce à la formule :
\(I = P \times r \times t\)où \(I\) est les intérêts gagnés, \(P\) est le montant principal, \(r\) est le taux d'intérêt annuel et \(t\) est la durée en années.
Exemple : Si vous investissez 1 000 $ à un taux d'intérêt annuel de 5 % pendant 3 ans, les intérêts gagnés sont calculés comme suit :
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)Le montant total après 3 ans sera la somme du principal et des intérêts :
\(1000 + 150 = 1150\)Votre investissement atteindra 1 150 $ après 3 ans.
Les intérêts composés sont les intérêts d’un prêt ou d’un dépôt calculés sur la base à la fois du principal initial et des intérêts accumulés des périodes précédentes. Cela permet à l’argent de croître à un rythme plus rapide que les intérêts simples.
Pour comprendre le pouvoir des intérêts composés, comparez-les aux intérêts simples sur la même période. Si un montant initial de 1 000 $ est investi à un taux d’intérêt annuel de 5 % pendant 5 ans, la différence peut être importante.
La formule des intérêts composés, lorsqu’ils sont composés annuellement, est :
\(A = P(1 + r)^t\)où \(A\) est le montant après \(t\) ans, \(P\) est le montant principal, \(r\) est le taux d'intérêt annuel et \(t\) est la durée en années.
En utilisant la formule des intérêts composés pour notre exemple :
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)Comparativement, avec des intérêts simples, le montant après 5 ans serait de :
\(1150\)Cette expérience illustre comment les intérêts composés peuvent augmenter considérablement la croissance de l’argent au fil du temps par rapport aux intérêts simples.
