धन विनिमय के माध्यम, लेखा की इकाई, मूल्य के भंडार और आस्थगित भुगतान के मानक के रूप में कार्य करता है। गणित बुनियादी लेन-देन से लेकर अधिक जटिल वित्तीय अवधारणाओं तक, धन को समझने और उसके साथ काम करने में एक मौलिक भूमिका निभाता है। यह पाठ सरल अवधारणाओं से शुरू होकर अधिक जटिल अवधारणाओं तक बढ़ते हुए धन की गणितीय प्रकृति का पता लगाएगा, साथ ही साथ उदाहरण और प्रयोग भी प्रदान करेगा।
पैसे गिनने में सिक्कों और नोटों के मूल्य को पहचानना और जोड़ना शामिल है। सबसे बुनियादी ऑपरेशन जोड़ है, जहाँ हम कुल राशि का पता लगाने के लिए विभिन्न मूल्यवर्गों के मूल्य को जोड़ते हैं।
उदाहरण: मान लीजिए हमारे पास 3 एक डॉलर के नोट, 2 क्वार्टर (प्रत्येक का मूल्य 0.25 डॉलर है) और 5 डाइम (प्रत्येक का मूल्य 0.10 डॉलर है) हैं। कुल राशि की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)कुल राशि 4.00 डॉलर है।
पैसे में अक्सर दशमलव का इस्तेमाल होता है, खासकर तब जब सेंट को डॉलर के साथ गिना जाता है। पैसे के सही तरीके से प्रबंधन के लिए दशमलव प्रणाली को समझना बहुत ज़रूरी है।
उदाहरण: यदि किसी वस्तु की कीमत 2.95 डॉलर है और आप 5 डॉलर के नोट से भुगतान करते हैं, तो प्राप्त होने वाले बदलाव की गणना घटाव का उपयोग करके की जा सकती है:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)बदले में 2.05 डॉलर मिलेंगे।
कई मदों से निपटने या लागतों को विभाजित करने के लिए गुणा और भाग का उपयोग किया जाता है। वे यह समझने में मदद करते हैं कि समय के साथ और साझा करने या बचत करने के विभिन्न परिदृश्यों में पैसा कैसे बढ़ता है।
गुणन का उदाहरण: यदि आप 4 नोटबुक खरीदते हैं, जिनमें से प्रत्येक की कीमत 1.75 डॉलर है, तो कुल लागत इस प्रकार ज्ञात की जाएगी:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)विभाजन का उदाहरण: यदि आप और आपके तीन मित्र 10 डॉलर के पिज्जा की कीमत बांटते हैं, तो प्रत्येक व्यक्ति के हिस्से की गणना इस प्रकार की जाएगी:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)प्रत्येक व्यक्ति 2.50 डॉलर का भुगतान करता है।
प्रतिशत का उपयोग वित्तीय लेनदेन में व्यापक रूप से किया जाता है, विशेष रूप से छूट, बिक्री कर और ब्याज दरों की गणना में।
छूट की गणना का उदाहरण: यदि $50 मूल्य की जैकेट पर 20% छूट है, तो छूट की राशि है:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)छूट के बाद नई कीमत होगी:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)बिक्री कर की गणना का उदाहरण: यदि बिक्री कर की दर 7% है और आप कुल $30 मूल्य की वस्तुएं खरीदते हैं, तो कर की राशि होगी:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)बिक्री कर सहित भुगतान की जाने वाली कुल राशि होगी:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)साधारण ब्याज समय के साथ किसी निवेश या ऋण की वृद्धि की गणना करने का एक तरीका है। इसे सूत्र का उपयोग करके पाया जाता है:
\(I = P \times r \times t\)जहाँ \(I\) अर्जित ब्याज है, \(P\) मूल राशि है, \(r\) वार्षिक ब्याज दर है, और \(t\) वर्षों में समय है।
उदाहरण: यदि आप 3 वर्षों के लिए 5% की वार्षिक ब्याज दर पर $1000 का निवेश करते हैं, तो अर्जित ब्याज की गणना इस प्रकार की जाएगी:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)3 वर्षों के बाद कुल राशि मूलधन और ब्याज का योग होगी:
\(1000 + 150 = 1150\)आपका निवेश 3 वर्ष बाद बढ़कर $1150 हो जाएगा।
चक्रवृद्धि ब्याज किसी ऋण या जमा पर लगने वाला ब्याज है जिसकी गणना प्रारंभिक मूलधन और पिछली अवधियों के संचित ब्याज दोनों के आधार पर की जाती है। यह साधारण ब्याज की तुलना में धन को अधिक तेज़ दर से बढ़ने देता है।
चक्रवृद्धि ब्याज की शक्ति को समझने के लिए, उसी अवधि में साधारण ब्याज से इसकी तुलना करें। यदि $1000 की शुरुआती राशि को 5 वर्षों के लिए 5% की वार्षिक ब्याज दर पर निवेश किया जाता है, तो अंतर महत्वपूर्ण हो सकता है।
वार्षिक रूप से संयोजित होने वाले चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र है:
\(A = P(1 + r)^t\)जहाँ \(A\) \(t\) वर्षों के बाद की राशि है, \(P\) मूल राशि है, \(r\) वार्षिक ब्याज दर है, और \(t\) वर्षों में समय है।
हमारे उदाहरण के लिए चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र का उपयोग करें:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)तुलनात्मक रूप से, साधारण ब्याज के साथ, 5 वर्ष बाद राशि होगी:
\(1150\)यह प्रयोग दर्शाता है कि कैसे चक्रवृद्धि ब्याज, साधारण ब्याज की तुलना में समय के साथ धन की वृद्धि को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ा सकता है।
