Novac služi kao sredstvo razmjene, obračunska jedinica, pohrana vrijednosti i standard odgođenog plaćanja. Matematika igra temeljnu ulogu u razumijevanju i radu s novcem, od osnovnih transakcija do složenijih financijskih koncepata. Ova lekcija će istražiti matematičku prirodu novca, počevši od jednostavnih koncepata i napredujući do složenijih, usput pružajući primjere i eksperimente.
Brojanje novca uključuje prepoznavanje i zbrajanje vrijednosti kovanica i novčanica. Najosnovnija operacija je zbrajanje, gdje zbrajamo vrijednosti različitih denominacija da bismo dobili ukupni iznos.
Primjer: Pretpostavimo da imamo 3 novčanice od jednog dolara, 2 četvrtine (svaka vrijedi 0,25 dolara) i 5 novčića (svaka vrijedi 0,10 dolara). Ukupni iznos može se izračunati na sljedeći način:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)Ukupni iznos je 4,00 USD.
Novac često uključuje decimale, osobito kada se centi računaju zajedno s dolarima. Poznavanje decimalnog sustava ključno je za točno rukovanje novcem.
Primjer: ako artikl košta 2,95 USD, a vi plaćate novčanicom od 5 USD, dobivena promjena može se izračunati oduzimanjem:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)Promjena koju treba primiti je 2,05 USD.
Množenje i dijeljenje koriste se kada se radi o više stavki ili kada se trošak dijeli. Pomažu u razumijevanju kako novac raste tijekom vremena iu različitim scenarijima dijeljenja ili štednje.
Primjer množenja: ako kupite 4 bilježnice, od kojih svaka košta 1,75 USD, ukupna cijena se izračunava prema:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Primjer podjele: Ako vi i tri prijatelja podijelite trošak pizze od 10 USD, udio svake osobe izračunava se kao:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Svaka osoba plaća 2,50 dolara.
Postoci se naširoko koriste u financijskim transakcijama, posebice u izračunu popusta, poreza na promet i kamata.
Primjer izračuna popusta: Ako je jakna od 50 USD na popustu od 20%, iznos popusta je:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)Nova cijena nakon popusta bila bi:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Primjer izračuna poreza na promet: Ako je stopa poreza na promet 7% i kupite stavke ukupne vrijednosti 30 USD, iznos poreza je:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)Ukupan iznos koji treba platiti, uključujući porez na promet, bio bi:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)Jednostavna kamata način je izračunavanja rasta ulaganja ili zajma tijekom vremena. Nalazi se pomoću formule:
\(I = P \times r \times t\)gdje je \(I\) zarađena kamata, \(P\) je iznos glavnice, \(r\) je godišnja kamatna stopa, a \(t\) je vrijeme u godinama.
Primjer: ako uložite 1000 USD uz godišnju kamatnu stopu od 5% na 3 godine, zarađena kamata izračunava se kao:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)Ukupan iznos nakon 3 godine bit će zbroj glavnice i kamata:
\(1000 + 150 = 1150\)Vaša će investicija narasti na 1150 USD nakon 3 godine.
Složena kamata je kamata na zajam ili depozit izračunata na temelju početne glavnice i akumulirane kamate iz prethodnih razdoblja. Omogućuje brži rast novca u usporedbi s običnim kamatama.
Da biste razumjeli snagu složenih kamata, usporedite ih s običnim kamatama tijekom istog razdoblja. Ako se početni iznos od 1000 USD uloži uz godišnju kamatnu stopu od 5% tijekom 5 godina, razlika može biti značajna.
Formula za složenu kamatu, kada se obračunava godišnje, je:
\(A = P(1 + r)^t\)gdje je \(A\) iznos nakon \(t\) godina, \(P\) je iznos glavnice, \(r\) je godišnja kamatna stopa, a \(t\) je vrijeme u godinama.
Korištenje formule složenih kamata za naš primjer:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)Usporedno, s običnim kamatama, iznos nakon 5 godina bio bi:
\(1150\)Ovaj eksperiment ilustrira kako složene kamate mogu značajno povećati rast novca tijekom vremena u usporedbi s običnim kamatama.
