La moneta funge da mezzo di scambio, unità di conto, riserva di valore e standard di pagamento differito. La matematica gioca un ruolo fondamentale nella comprensione e nel lavoro con il denaro, dalle transazioni di base ai concetti finanziari più complessi. Questa lezione esplorerà la natura matematica del denaro, partendo da concetti semplici per arrivare a quelli più complessi, fornendo esempi ed esperimenti lungo il percorso.
Contare il denaro implica riconoscere e aggiungere il valore delle monete e delle banconote. L'operazione più elementare è l'addizione, in cui sommiamo il valore di diversi tagli per trovare l'importo totale.
Esempio: supponiamo di avere 3 banconote da un dollaro, 2 quarti (ciascuno del valore di 0,25 dollari) e 5 centesimi (ciascuno del valore di 0,10 dollari). L’importo totale può essere calcolato come segue:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)L'importo totale è $ 4,00.
Il denaro spesso utilizza i decimali, soprattutto quando i centesimi vengono contati insieme ai dollari. Comprendere il sistema decimale è fondamentale per un’accurata gestione del denaro.
Esempio: se un articolo costa $ 2,95 e paghi con una banconota da $ 5, il resto da ricevere può essere calcolato utilizzando la sottrazione:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)Il resto da ricevere è $ 2,05.
La moltiplicazione e la divisione vengono utilizzate quando si tratta di più articoli o si suddividono i costi. Aiutano a comprendere come il denaro cresce nel tempo e in diversi scenari di condivisione o risparmio.
Esempio di moltiplicazione: se acquisti 4 notebook, ciascuno del costo di $ 1,75, il costo totale si ottiene da:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Esempio di divisione: se tu e tre amici condividete il costo di una pizza da $ 10, la quota di ciascuna persona viene calcolata come:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Ogni persona paga $ 2,50.
Le percentuali sono ampiamente utilizzate nelle transazioni finanziarie, in particolare nel calcolo di sconti, imposte sulle vendite e tassi di interesse.
Esempio di calcolo di uno sconto: se una giacca da $ 50 ha uno sconto del 20%, l'importo dello sconto è:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)Il nuovo prezzo dopo lo sconto sarebbe:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Esempio di calcolo dell'imposta sulle vendite: se l'aliquota dell'imposta sulle vendite è del 7% e acquisti articoli per un totale di $ 30, l'importo dell'imposta è:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)L'importo totale da pagare, inclusa l'imposta sulle vendite, sarebbe:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)L'interesse semplice è un modo per calcolare la crescita di un investimento o di un prestito nel tempo. Si trova utilizzando la formula:
\(I = P \times r \times t\)dove \(I\) è l'interesse maturato, \(P\) è l'importo del capitale, \(r\) è il tasso di interesse annuo e \(t\) è il tempo in anni.
Esempio: se investi $ 1000 a un tasso di interesse annuo del 5% per 3 anni, l'interesse guadagnato viene calcolato come:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)L'importo totale dopo 3 anni sarà la somma del capitale e degli interessi:
\(1000 + 150 = 1150\)Il tuo investimento crescerà fino a $ 1150 dopo 3 anni.
L'interesse composto è l'interesse su un prestito o deposito calcolato sulla base sia del capitale iniziale che degli interessi accumulati dei periodi precedenti. Permette al denaro di crescere a un ritmo più veloce rispetto all’interesse semplice.
Per comprendere il potere dell’interesse composto, confrontalo con l’interesse semplice nello stesso periodo. Se un importo iniziale di $ 1000 viene investito a un tasso di interesse annuo del 5% per 5 anni, la differenza può essere significativa.
La formula per l'interesse composto, se capitalizzato annualmente, è:
\(A = P(1 + r)^t\)dove \(A\) è l'importo dopo \(t\) anni, \(P\) è l'importo del capitale, \(r\) è il tasso di interesse annuo e \(t\) è il tempo in anni.
Utilizzando la formula dell'interesse composto per il nostro esempio:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)Comparativamente, con gli interessi semplici, l’importo dopo 5 anni sarebbe:
\(1150\)Questo esperimento illustra come l’interesse composto può aumentare significativamente la crescita del denaro nel tempo rispetto all’interesse semplice.
