お金は、交換手段、計算単位、価値の保存、延払いの基準として機能します。数学は、基本的な取引からより複雑な金融概念まで、お金を理解し、扱う上で基本的な役割を果たします。このレッスンでは、例や実験を示しながら、簡単な概念から始めてより複雑な概念へと進み、お金の数学的性質を探ります。
お金を数えるということは、硬貨や紙幣の価値を認識し、加算することを意味します。最も基本的な操作は加算で、異なる額面の金額を合計して合計金額を算出します。
例: 1 ドル札が 3 枚、25 セント硬貨が 2 枚 (各 0.25 ドル相当)、10 セント硬貨が 5 枚 (各 0.10 ドル相当) あるとします。合計金額は次のように計算できます。
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)合計金額は4.00ドルです。
お金には小数点が含まれることが多く、特にドルとともにセントが数えられる場合はそうです。小数点システムを理解することは、お金を正確に扱うために重要です。
例:商品の価格が 2.95 ドルで、5 ドル紙幣で支払った場合、受け取るお釣りは減算を使用して計算できます。
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)受け取るお釣りは 2.05 ドルです。
乗算と除算は、複数の項目を扱ったり、費用を分割したりするときに使用されます。これらは、時間の経過とともにお金がどのように増えていくか、また共有や貯蓄のさまざまなシナリオを理解するのに役立ちます。
掛け算の例: 1 冊あたり 1.75 ドルのノートブックを 4 冊購入する場合、合計コストは次のようになります。
\(4 \times 1.75 = 7.00\)分割の例:あなたと 3 人の友人が 10 ドルのピザの代金を分担する場合、各人の取り分は次のように計算されます。
\(10.00 \div 4 = 2.50\)一人当たり2.50ドルを支払います。
パーセンテージは金融取引、特に割引、消費税、金利の計算で広く使用されています。
割引の計算例: 50 ドルのジャケットが 20% 割引されている場合、割引額は次のようになります。
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)割引後の新しい価格は次のようになります。
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)消費税の計算例:消費税率が 7% で、合計 30 ドルの商品を購入した場合、税額は次のようになります。
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)消費税を含めたお支払い総額は以下のとおりです。
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)単利は、投資やローンの時間の経過に伴う成長を計算する方法です。次の式で求められます。
\(I = P \times r \times t\)ここで、 \(I\)は利息、 \(P\)は元本、 \(r\)は年利、 \(t\)は年数です。
例: 1,000 ドルを 3 年間、年利 5% で投資した場合、得られる利息は次のように計算されます。
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)3年後の合計金額は元金と利息の合計になります。
\(1000 + 150 = 1150\)3年後には投資額は1150ドルに増えます。
複利は、ローンや預金の利息であり、最初の元金と過去の期間の累積利息の両方に基づいて計算されます。複利では、単利に比べてお金が速い速度で増加します。
複利の威力を理解するには、同じ期間の単利と比較してください。最初の 1,000 ドルを 5 年間、年利 5% で投資すると、その差は大きくなります。
複利の計算式は、毎年複利計算する場合、次のようになります。
\(A = P(1 + r)^t\)ここで、 \(A\)は\(t\)年後の金額、 \(P\)は元金、 \(r\)は年利、 \(t\)は年数です。
この例では複利の式を使用します。
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)比較すると、単利の場合、5年後の金額は次のようになります。
\(1150\)この実験は、複利が単利と比較して時間の経過とともにお金の成長を大幅に増加させることができることを示しています。
