Парите служат како средство за размена, пресметковна единица, складиште на вредност и стандард за одложено плаќање. Математиката игра фундаментална улога во разбирањето и работата со парите, од основни трансакции до посложени финансиски концепти. Оваа лекција ќе ја истражува математичката природа на парите, почнувајќи од едноставни концепти и напредувајќи кон посложени, давајќи примери и експерименти на патот.
Броењето пари вклучува препознавање и додавање на вредноста на монетите и банкнотите. Најосновната операција е собирањето, каде што ја сумираме вредноста на различните апоени за да го најдеме вкупниот износ.
Пример: Да претпоставиме дека имаме 3 банкноти од еден долар, 2 четвртини (секоја од 0,25 долари) и 5 центи (секоја од 0,10 долари). Вкупниот износ може да се пресмета на следниов начин:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)Вкупниот износ е 4,00 УСД.
Парите често вклучуваат децимали, особено кога центите се бројат заедно со долари. Фаќањето на децималниот систем е од клучно значење за прецизно ракување со парите.
Пример: ако ставката чини 2,95 долари, а вие плаќате со банкнота од 5 долари, промената што треба да ја добиете може да се пресмета со одземање:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)Промената што треба да се прими е 2,05 УСД.
Множењето и делењето се користат кога се работи со повеќе ставки или трошоци за поделба. Тие помагаат да се разбере како парите растат со текот на времето и во различни сценарија на споделување или заштеда.
Пример за множење: Ако купите 4 тетратки, од кои секоја чини 1,75 долари, вкупниот трошок се наоѓа според:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Пример за поделба: Ако вие и тројца пријатели ја делите цената на пица од 10 долари, уделот на секое лице се пресметува како:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Секое лице плаќа 2,50 долари.
Процентите се широко користени во финансиските трансакции, особено при пресметување на попусти, данок на промет и каматни стапки.
Пример за пресметување на попуст: ако јакна од 50 долари е на попуст од 20%, износот на попустот е:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)Новата цена по попустот би била:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Пример за пресметување на данокот на промет: ако стапката на данок на промет е 7% и купувате предмети во вкупна вредност од 30 долари, износот на данокот е:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)Вкупниот износ што треба да се плати, вклучувајќи го и данокот на промет, би бил:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)Едноставната камата е начин да се пресмета растот на инвестицијата или заемот со текот на времето. Се наоѓа со помош на формулата:
\(I = P \times r \times t\)каде \(I\) е заработената камата, \(P\) е главнината, \(r\) е годишната каматна стапка и \(t\) е времето во години.
Пример: Ако инвестирате $1000 со годишна каматна стапка од 5% за 3 години, заработената камата се пресметува како:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)Вкупниот износ по 3 години ќе биде збир на главнината и каматата:
\(1000 + 150 = 1150\)Вашата инвестиција ќе порасне на 1150 долари по 3 години.
Сложена камата е камата на заем или депозит пресметана врз основа и на почетната главнина и на акумулираната камата од претходните периоди. Тоа им овозможува на парите да растат со побрзо темпо во споредба со обичната камата.
За да ја разберете моќта на сложената камата, споредете ја со едноставна камата во истиот период. Ако почетен износ од 1000 УСД се инвестира со годишна каматна стапка од 5% за 5 години, разликата може да биде значителна.
Формулата за сложена камата, кога се комбинира годишно, е:
\(A = P(1 + r)^t\)каде \(A\) е износот по \(t\) години, \(P\) е главниот износ, \(r\) е годишната каматна стапка и \(t\) е времето во години.
Користејќи ја формулата за сложена камата за нашиот пример:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)Споредбено, со едноставна камата, износот по 5 години би бил:
\(1150\)Овој експеримент илустрира како сложената камата може значително да го зголеми растот на парите со текот на времето во споредба со едноставната камата.
