Geld dient als ruilmiddel, als rekeneenheid, als opslagmiddel voor waarde en als maatstaf voor uitgestelde betaling. Wiskunde speelt een fundamentele rol bij het begrijpen van en werken met geld, van basistransacties tot complexere financiële concepten. Deze les onderzoekt de wiskundige aard van geld, beginnend bij eenvoudige concepten en evoluerend naar meer complexe concepten, waarbij gaandeweg voorbeelden en experimenten worden gegeven.
Bij het tellen van geld gaat het om het herkennen en optellen van de waarde van munten en biljetten. De meest elementaire bewerking is optellen, waarbij we de waarde van verschillende coupures bij elkaar optellen om het totale bedrag te vinden.
Voorbeeld: Stel dat we 3 biljetten van één dollar hebben, 2 kwartjes (elk 0,25 dollar waard) en 5 dubbeltjes (elk 0,10 dollar waard). Het totaalbedrag kan als volgt worden berekend:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)Het totaalbedrag bedraagt € 4,00.
Bij geld gaat het vaak om decimalen, vooral als centen samen met dollars worden meegeteld. Het begrijpen van het decimale systeem is cruciaal voor een nauwkeurige omgang met geld.
Voorbeeld: als een artikel € 2,95 kost en u betaalt met een rekening van € 5, kan het te ontvangen wisselgeld worden berekend door aftrekken:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)Het te ontvangen wisselgeld bedraagt $ 2,05.
Vermenigvuldigen en delen worden gebruikt bij het omgaan met meerdere items of het splitsen van kosten. Ze helpen bij het begrijpen hoe geld in de loop van de tijd groeit en in verschillende scenario's van delen of sparen.
Voorbeeld van vermenigvuldiging: Als u 4 notitieboekjes koopt die elk € 1,75 kosten, worden de totale kosten berekend als volgt:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Voorbeeld van verdeling: Als jij en drie vrienden de kosten van een pizza van € 10 delen, wordt het aandeel van elke persoon als volgt berekend:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Iedereen betaalt € 2,50.
Percentages worden veel gebruikt bij financiële transacties, vooral bij het berekenen van kortingen, omzetbelasting en rentetarieven.
Voorbeeld van het berekenen van een korting: Als een jas van $ 50 een korting van 20% heeft, is het kortingsbedrag:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)De nieuwe prijs na de korting zou zijn:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Voorbeeld van het berekenen van de omzetbelasting: Als het omzetbelastingtarief 7% is en u artikelen koopt voor een totaalbedrag van €30, is het belastingbedrag:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)Het totale te betalen bedrag, inclusief omzetbelasting, zou zijn:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)Enkelvoudige rente is een manier om de groei van een investering of lening in de loop van de tijd te berekenen. Het wordt gevonden met behulp van de formule:
\(I = P \times r \times t\)waarbij \(I\) de verdiende rente is, \(P\) de hoofdsom is, \(r\) het jaarlijkse rentepercentage is en \(t\) de tijd in jaren is.
Voorbeeld: Als u € 1000 belegt tegen een jaarlijkse rente van 5% gedurende 3 jaar, wordt de verdiende rente berekend als:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)Het totaalbedrag na 3 jaar is de som van de hoofdsom en de rente:
\(1000 + 150 = 1150\)Uw investering groeit na 3 jaar naar €1150.
Samengestelde rente is de rente op een lening of deposito, berekend op basis van zowel de initiële hoofdsom als de opgebouwde rente uit voorgaande perioden. Het zorgt ervoor dat geld sneller kan groeien dan gewone rente.
Om de kracht van samengestelde rente te begrijpen, vergelijkt u deze met enkelvoudige rente over dezelfde periode. Als een initieel bedrag van $1000 wordt belegd tegen een jaarlijkse rente van 5% gedurende 5 jaar, kan het verschil aanzienlijk zijn.
De formule voor samengestelde rente, jaarlijks samengesteld, is:
\(A = P(1 + r)^t\)waarbij \(A\) het bedrag na \(t\) jaar is, \(P\) de hoofdsom is, \(r\) het jaarlijkse rentepercentage is en \(t\) de tijd in jaren is.
Gebruik de formule voor samengestelde rente voor ons voorbeeld:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)Ter vergelijking: bij enkelvoudige rente zou het bedrag na vijf jaar het volgende zijn:
\(1150\)Dit experiment illustreert hoe samengestelde rente de groei van geld in de loop van de tijd aanzienlijk kan vergroten in vergelijking met enkelvoudige rente.
