Pieniądz służy jako środek wymiany, jednostka rozliczeniowa, nośnik wartości i standard odroczonej płatności. Matematyka odgrywa zasadniczą rolę w rozumieniu pieniędzy i pracy z nimi, od podstawowych transakcji po bardziej złożone koncepcje finansowe. Podczas tej lekcji omówimy matematyczną naturę pieniędzy, zaczynając od prostych koncepcji i przechodząc do bardziej złożonych, podając po drodze przykłady i eksperymenty.
Liczenie pieniędzy polega na rozpoznawaniu i dodawaniu wartości monet i banknotów. Najbardziej podstawową operacją jest dodawanie, podczas którego sumujemy wartości różnych nominałów, aby znaleźć całkowitą kwotę.
Przykład: Załóżmy, że mamy 3 banknoty jednodolarowe, 2 ćwiartki (każda o wartości 0,25 dolara) i 5 dziesięciocentówek (każda o wartości 0,10 dolara). Całkowitą kwotę można obliczyć w następujący sposób:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)Całkowita kwota wynosi 4,00 USD.
Pieniądze często obejmują ułamki dziesiętne, zwłaszcza gdy centy są liczone razem z dolarami. Znajomość systemu dziesiętnego ma kluczowe znaczenie dla dokładnego obchodzenia się z pieniędzmi.
Przykład: Jeśli przedmiot kosztuje 2,95 USD i płacisz banknotem 5 USD, resztę do otrzymania można obliczyć, odejmując:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)Reszta, którą należy otrzymać, wynosi 2,05 USD.
Mnożenie i dzielenie są stosowane w przypadku wielu pozycji lub podziału kosztów. Pomagają zrozumieć, jak pieniądze rosną w czasie i w różnych scenariuszach dzielenia się lub oszczędzania.
Przykład mnożenia: Jeśli kupisz 4 zeszyty, każdy o wartości 1,75 USD, całkowity koszt zostanie obliczony ze wzoru:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Przykład podziału: Jeśli ty i trzej znajomi podzielicie się kosztem pizzy o wartości 10 dolarów, udział każdej osoby zostanie obliczony w następujący sposób:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Każda osoba płaci 2,50 dolara.
Procenty są szeroko stosowane w transakcjach finansowych, zwłaszcza przy obliczaniu rabatów, podatku od sprzedaży i stóp procentowych.
Przykład obliczenia rabatu: Jeśli kurtka o wartości 50 USD jest objęta 20% rabatem, kwota rabatu wynosi:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)Nowa cena po obniżce będzie wynosić:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Przykład obliczenia podatku od sprzedaży: Jeśli stawka podatku od sprzedaży wynosi 7% i kupujesz przedmioty o łącznej wartości 30 USD, kwota podatku wynosi:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)Całkowita kwota do zapłaty, łącznie z podatkiem od sprzedaży, będzie wynosić:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)Proste odsetki to sposób na obliczenie wzrostu inwestycji lub pożyczki w czasie. Wyznacza się go za pomocą wzoru:
\(I = P \times r \times t\)gdzie \(I\) to naliczone odsetki, \(P\) to kwota główna, \(r\) to roczna stopa procentowa, a \(t\) to czas w latach.
Przykład: Jeśli zainwestujesz 1000 USD przy rocznej stopie procentowej wynoszącej 5% na 3 lata, uzyskane odsetki zostaną obliczone w następujący sposób:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)Całkowita kwota po 3 latach będzie sumą kapitału i odsetek:
\(1000 + 150 = 1150\)Twoja inwestycja wzrośnie do 1150 USD po 3 latach.
Odsetki składane to odsetki od pożyczki lub depozytu obliczane zarówno na podstawie początkowej kwoty głównej, jak i skumulowanych odsetek z poprzednich okresów. Pozwala na szybszy wzrost pieniędzy w porównaniu do prostych odsetek.
Aby zrozumieć siłę odsetek składanych, porównaj je z odsetkami prostymi za ten sam okres. Jeśli początkowa kwota 1000 USD zostanie zainwestowana przy rocznej stopie procentowej wynoszącej 5% na 5 lat, różnica może być znacząca.
Wzór na odsetki składane, kapitalizowane co roku, wygląda następująco:
\(A = P(1 + r)^t\)gdzie \(A\) to kwota po \(t\) latach, \(P\) to kwota główna, \(r\) to roczna stopa procentowa, a \(t\) to czas w latach.
Korzystając ze wzoru na procent składany w naszym przykładzie:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)Dla porównania, przy prostych odsetkach kwota po 5 latach wyniosłaby:
\(1150\)Ten eksperyment ilustruje, jak odsetki składane mogą znacząco zwiększyć wzrost pieniądza w czasie w porównaniu z odsetkami prostymi.
