O dinheiro serve como meio de troca, unidade de conta, reserva de valor e padrão de pagamento diferido. A matemática desempenha um papel fundamental na compreensão e no trabalho com o dinheiro, desde transações básicas até conceitos financeiros mais complexos. Esta lição explorará a natureza matemática do dinheiro, começando com conceitos simples e progredindo para conceitos mais complexos, fornecendo exemplos e experimentos ao longo do caminho.
Contar dinheiro envolve reconhecer e somar o valor de moedas e notas. A operação mais básica é a adição, onde somamos o valor de diferentes denominações para encontrar o valor total.
Exemplo: suponha que temos 3 notas de um dólar, 2 moedas (cada uma valendo 0,25 dólares) e 5 moedas de dez centavos (cada uma valendo 0,10 dólares). O valor total pode ser calculado da seguinte forma:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)O valor total é de $ 4,00.
O dinheiro geralmente envolve decimais, especialmente quando os centavos são contados junto com os dólares. Compreender o sistema decimal é crucial para um manuseio preciso do dinheiro.
Exemplo: se um item custa $ 2,95 e você paga com uma nota de $ 5, o troco a receber pode ser calculado por meio de subtração:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)O troco a ser recebido é de $ 2,05.
Multiplicação e divisão são usadas ao lidar com vários itens ou dividir custos. Eles ajudam a entender como o dinheiro cresce ao longo do tempo e em diferentes cenários de compartilhamento ou poupança.
Exemplo de multiplicação: se você comprar 4 notebooks, cada um custando US$ 1,75, o custo total será encontrado por:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Exemplo de divisão: se você e três amigos dividirem o custo de uma pizza de US$ 10, a parcela de cada pessoa será calculada como:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Cada pessoa paga US$ 2,50.
As porcentagens são amplamente utilizadas em transações financeiras, especialmente no cálculo de descontos, impostos sobre vendas e taxas de juros.
Exemplo de cálculo de desconto: se uma jaqueta de $ 50 tiver um desconto de 20%, o valor do desconto será:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)O novo preço após o desconto seria:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Exemplo de cálculo do imposto sobre vendas: se a alíquota do imposto sobre vendas for de 7% e você comprar itens no total de $ 30, o valor do imposto será:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)O valor total a pagar, incluindo imposto sobre vendas, seria:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)Os juros simples são uma forma de calcular o crescimento de um investimento ou empréstimo ao longo do tempo. É encontrado usando a fórmula:
\(I = P \times r \times t\)onde \(I\) são os juros recebidos, \(P\) é o valor do principal, \(r\) é a taxa de juros anual e \(t\) é o tempo em anos.
Exemplo: Se você investir $ 1.000 a uma taxa de juros anual de 5% por 3 anos, os juros auferidos serão calculados como:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)O valor total após 3 anos será a soma do principal e dos juros:
\(1000 + 150 = 1150\)Seu investimento crescerá para US$ 1.150 após 3 anos.
Os juros compostos são os juros de um empréstimo ou depósito calculados com base no principal inicial e nos juros acumulados de períodos anteriores. Permite que o dinheiro cresça a uma taxa mais rápida em comparação com os juros simples.
Para entender o poder dos juros compostos, compare-os com os juros simples no mesmo período. Se um montante inicial de $ 1.000 for investido a uma taxa de juros anual de 5% durante 5 anos, a diferença pode ser significativa.
A fórmula dos juros compostos, quando compostos anualmente, é:
\(A = P(1 + r)^t\)onde \(A\) é o valor após \(t\) anos, \(P\) é o valor do principal, \(r\) é a taxa de juros anual e \(t\) é o tempo em anos.
Usando a fórmula de juros compostos para nosso exemplo:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)Comparativamente, com juros simples, o valor após 5 anos seria:
\(1150\)Esta experiência ilustra como os juros compostos podem aumentar significativamente o crescimento do dinheiro ao longo do tempo em comparação com os juros simples.
