Pengar fungerar som ett bytesmedel, en beräkningsenhet, ett värdelager och en standard för uppskjuten betalning. Matematik spelar en grundläggande roll för att förstå och arbeta med pengar, från grundläggande transaktioner till mer komplexa finansiella koncept. Den här lektionen kommer att utforska pengars matematiska natur, från enkla begrepp och gå vidare till mer komplexa, och ge exempel och experiment längs vägen.
Att räkna pengar innebär att känna igen och lägga till värdet av mynt och sedlar. Den mest grundläggande operationen är addition, där vi summerar värdet av olika valörer för att hitta det totala beloppet.
Exempel: Anta att vi har 3 en-dollarsedlar, 2 fjärdedelar (var och en värd 0,25 dollar) och 5 dimes (var och en värd 0,10 dollar). Det totala beloppet kan beräknas enligt följande:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)Det totala beloppet är $4,00.
Pengar innehåller ofta decimaler, särskilt när cent räknas tillsammans med dollar. Att greppa decimalsystemet är avgörande för korrekt penninghantering.
Exempel: Om en vara kostar 2,95 USD och du betalar med en sedel på 5 USD, kan ändringen att ta emot beräknas med hjälp av subtraktion:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)Ändringen som ska tas emot är $2,05.
Multiplikation och division används vid hantering av flera poster eller uppdelning av kostnader. De hjälper till att förstå hur pengar växer över tiden och i olika scenarier för delning eller sparande.
Exempel på multiplikation: Om du köper 4 anteckningsböcker, som var och en kostar $1,75, hittas den totala kostnaden av:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Exempel på division: Om du och tre vänner delar på kostnaden för en pizza på 10 USD, beräknas varje persons andel som:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Varje person betalar $2,50.
Procentsatser används ofta i finansiella transaktioner, särskilt vid beräkning av rabatter, moms och räntor.
Exempel på att beräkna en rabatt: Om en jacka på 50 USD har 20 % rabatt, är rabattbeloppet:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)Det nya priset efter rabatten skulle vara:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Exempel på beräkning av försäljningsskatt: Om momssatsen är 7 % och du köper varor för totalt 30 USD, är skattebeloppet:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)Det totala beloppet att betala, inklusive moms, skulle vara:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)Enkel ränta är ett sätt att beräkna tillväxten av en investering eller ett lån över tiden. Den hittas med hjälp av formeln:
\(I = P \times r \times t\)där \(I\) är den intjänade räntan, \(P\) är kapitalbeloppet, \(r\) är den årliga räntan och \(t\) är tiden i år.
Exempel: Om du investerar 1 000 USD med en årlig ränta på 5 % i 3 år, beräknas den intjänade räntan som:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)Det totala beloppet efter 3 år kommer att vara summan av kapitalbeloppet och räntan:
\(1000 + 150 = 1150\)Din investering kommer att växa till $1150 efter 3 år.
Sammansatt ränta är räntan på ett lån eller inlåning som beräknas utifrån både den initiala kapitalbeloppet och den ackumulerade räntan från tidigare perioder. Det tillåter pengar att växa i en snabbare takt jämfört med enkel ränta.
För att förstå styrkan av sammansatt ränta, jämför den med enkel ränta under samma period. Om ett initialt belopp på $1000 investeras med en årlig ränta på 5% i 5 år, kan skillnaden vara betydande.
Formeln för sammansatt ränta, när den sammansätts årligen, är:
\(A = P(1 + r)^t\)där \(A\) är beloppet efter \(t\) år, \(P\) är kapitalbeloppet, \(r\) är den årliga räntan och \(t\) är tiden i år.
Med hjälp av formeln för sammansatt ränta för vårt exempel:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)Jämförelsevis, med enkel ränta, skulle beloppet efter 5 år vara:
\(1150\)Detta experiment illustrerar hur sammansatt ränta avsevärt kan öka tillväxten av pengar över tid jämfört med enkel ränta.
