เงินทำหน้าที่เป็นสื่อกลางในการแลกเปลี่ยน หน่วยบัญชี ที่เก็บมูลค่า และเป็นมาตรฐานของการชำระเงินรอการตัดบัญชี คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญในการทำความเข้าใจและทำงานกับเงิน ตั้งแต่ธุรกรรมพื้นฐานไปจนถึงแนวคิดทางการเงินที่ซับซ้อนมากขึ้น บทเรียนนี้จะสำรวจธรรมชาติทางคณิตศาสตร์ของเงิน เริ่มตั้งแต่แนวคิดง่ายๆ ไปจนถึงแนวคิดที่ซับซ้อนมากขึ้น โดยให้ตัวอย่างและการทดลองไปพร้อมกัน
การนับเงินเกี่ยวข้องกับการรับรู้และเพิ่มมูลค่าของเหรียญและธนบัตร การดำเนินการขั้นพื้นฐานที่สุดคือการบวก โดยเราจะรวมมูลค่าของหน่วยต่างๆ เพื่อหาจำนวนทั้งหมด
ตัวอย่าง: สมมติว่าเรามีธนบัตร 1 ดอลลาร์ 3 ใบ มี 2 ไตรมาส (แต่ละใบมีมูลค่า 0.25 ดอลลาร์) และ 5 สลึง (แต่ละใบมีมูลค่า 0.10 ดอลลาร์) จำนวนเงินทั้งหมดสามารถคำนวณได้ดังนี้:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)จำนวนเงินทั้งหมดคือ $4.00
เงินมักเกี่ยวข้องกับทศนิยม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีการนับเซนต์พร้อมกับดอลลาร์ การจับระบบทศนิยมเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการจัดการเงินที่แม่นยำ
ตัวอย่าง: หากสินค้าราคา $2.95 และคุณชำระด้วยบิล $5 การเปลี่ยนแปลงที่จะได้รับสามารถคำนวณได้โดยใช้การลบ:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)การเปลี่ยนแปลงที่จะได้รับคือ $2.05
การคูณและการหารจะใช้เมื่อต้องจัดการกับหลายรายการหรือการแยกต้นทุน ช่วยในการทำความเข้าใจว่าเงินเติบโตอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไปและในสถานการณ์ต่างๆ ของการแบ่งปันหรือการออม
ตัวอย่างการคูณ: หากคุณซื้อโน้ตบุ๊ก 4 เครื่อง แต่ละเครื่องมีราคา 1.75 ดอลลาร์สหรัฐฯ ต้นทุนทั้งหมดจะคำนวณได้จาก:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)ตัวอย่างการแบ่งส่วน: หากคุณและเพื่อนอีกสามคนแบ่งปันราคาพิซซ่า 10 ดอลลาร์ร่วมกัน ส่วนแบ่งของแต่ละคนจะถูกคำนวณเป็น:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)แต่ละคนจ่าย $2.50
เปอร์เซ็นต์ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในธุรกรรมทางการเงิน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการคำนวณส่วนลด ภาษีการขาย และอัตราดอกเบี้ย
ตัวอย่างการคำนวณส่วนลด: หากเสื้อแจ็คเก็ตราคา $50 มีส่วนลด 20% จำนวนส่วนลดจะเป็น:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)ราคาใหม่หลังส่วนลดจะเป็น:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)ตัวอย่างการคำนวณภาษีการขาย: หากอัตราภาษีขายคือ 7% และคุณซื้อสินค้ามูลค่ารวม 30 ดอลลาร์ จำนวนภาษีจะเป็น:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)จำนวนเงินทั้งหมดที่ต้องชำระรวมภาษีการขายจะเป็น:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)ดอกเบี้ยแบบธรรมดาเป็นวิธีการคำนวณการเติบโตของการลงทุนหรือสินเชื่อเมื่อเวลาผ่านไป พบได้ตามสูตร:
\(I = P \times r \times t\)โดยที่ \(I\) คือดอกเบี้ยที่ได้รับ \(P\) คือจำนวนเงินต้น \(r\) คืออัตราดอกเบี้ยรายปี และ \(t\) คือเวลาเป็นปี
ตัวอย่าง: หากคุณลงทุน $1,000 ด้วยอัตราดอกเบี้ยต่อปี 5% เป็นเวลา 3 ปี ดอกเบี้ยที่ได้รับจะคำนวณเป็น:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)จำนวนเงินทั้งหมดหลังจาก 3 ปีจะเป็นผลรวมของเงินต้นและดอกเบี้ย:
\(1000 + 150 = 1150\)การลงทุนของคุณจะเติบโตเป็น $1,150 หลังจาก 3 ปี
ดอกเบี้ยทบต้นคือดอกเบี้ยของเงินกู้หรือเงินฝากที่คำนวณจากทั้งเงินต้นเริ่มต้นและดอกเบี้ยสะสมจากงวดก่อนหน้า ช่วยให้เงินเติบโตในอัตราที่เร็วกว่าเมื่อเทียบกับดอกเบี้ยธรรมดา
เพื่อให้เข้าใจถึงพลังของดอกเบี้ยทบต้น ให้เปรียบเทียบกับดอกเบี้ยธรรมดาในช่วงเวลาเดียวกัน หากลงทุนเริ่มต้นที่ 1,000 ดอลลาร์ในอัตราดอกเบี้ย 5% ต่อปีเป็นเวลา 5 ปี ความแตกต่างอาจมีนัยสำคัญ
สูตรดอกเบี้ยทบต้นเมื่อทบต้นทุกปีคือ:
\(A = P(1 + r)^t\)โดยที่ \(A\) คือจำนวนเงินหลังจาก \(t\) ปี \(P\) คือจำนวนเงินต้น \(r\) คืออัตราดอกเบี้ยรายปี และ \(t\) คือเวลาเป็นปี
ใช้สูตรดอกเบี้ยทบต้นตามตัวอย่างของเรา:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)เมื่อเปรียบเทียบกับดอกเบี้ยธรรมดา จำนวนเงินหลังจาก 5 ปีจะเป็น:
\(1150\)การทดลองนี้แสดงให้เห็นว่าดอกเบี้ยทบต้นสามารถเพิ่มการเติบโตของเงินเมื่อเวลาผ่านไปได้อย่างไรเมื่อเทียบกับดอกเบี้ยธรรมดา
