Ang pera ay nagsisilbing isang daluyan ng palitan, isang yunit ng account, isang tindahan ng halaga, at isang pamantayan ng ipinagpaliban na pagbabayad. Ang matematika ay gumaganap ng isang pangunahing papel sa pag-unawa at pagtatrabaho sa pera, mula sa mga pangunahing transaksyon hanggang sa mas kumplikadong mga konsepto sa pananalapi. Ang araling ito ay tuklasin ang matematikal na katangian ng pera, simula sa mga simpleng konsepto at pag-usad sa mas kumplikado, na nagbibigay ng mga halimbawa at mga eksperimento sa daan.
Ang pagbibilang ng pera ay kinabibilangan ng pagkilala at pagdaragdag ng halaga ng mga barya at perang papel. Ang pinaka-pangunahing operasyon ay ang pagdaragdag, kung saan isasama namin ang halaga ng iba't ibang denominasyon upang mahanap ang kabuuang halaga.
Halimbawa: Ipagpalagay na mayroon tayong 3 one-dollar bill, 2 quarters (bawat isa ay nagkakahalaga ng 0.25 dollars), at 5 dime (bawat isa ay nagkakahalaga ng 0.10 dollars). Ang kabuuang halaga ay maaaring kalkulahin tulad ng sumusunod:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)Ang kabuuang halaga ay $4.00.
Ang pera ay kadalasang nagsasangkot ng mga decimal, lalo na kapag ang mga sentimo ay binibilang kasama ng mga dolyar. Ang paghawak sa decimal system ay mahalaga para sa tumpak na paghawak ng pera.
Halimbawa: Kung ang isang item ay nagkakahalaga ng $2.95 at magbabayad ka gamit ang isang $5 na bill, ang pagbabagong matatanggap ay maaaring kalkulahin gamit ang pagbabawas:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)Ang pagbabagong matatanggap ay $2.05.
Ang pagpaparami at paghahati ay ginagamit kapag nakikitungo sa maramihang mga item o paghahati ng mga gastos. Tumutulong sila sa pag-unawa kung paano lumalaki ang pera sa paglipas ng panahon at sa iba't ibang mga sitwasyon ng pagbabahagi o pag-iipon.
Halimbawa ng Multiplikasyon: Kung bumili ka ng 4 na notebook, bawat isa ay nagkakahalaga ng $1.75, ang kabuuang halaga ay makikita ng:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Halimbawa ng Dibisyon: Kung ikaw at ang tatlong kaibigan ay nagbabahagi ng halaga ng isang $10 na pizza, ang bahagi ng bawat tao ay kinakalkula bilang:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Bawat tao ay nagbabayad ng $2.50.
Ang mga porsyento ay malawakang ginagamit sa mga transaksyon sa pananalapi, lalo na sa pagkalkula ng mga diskwento, buwis sa pagbebenta, at mga rate ng interes.
Halimbawa ng Pagkalkula ng Diskwento: Kung ang $50 na jacket ay nasa 20% na diskwento, ang halaga ng diskwento ay:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)Ang bagong presyo pagkatapos ng diskwento ay:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Halimbawa ng Pagkalkula ng Buwis sa Pagbebenta: Kung ang rate ng buwis sa pagbebenta ay 7% at bumili ka ng mga item na may kabuuang $30, ang halaga ng buwis ay:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)Ang kabuuang halagang babayaran, kabilang ang buwis sa pagbebenta, ay magiging:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)Ang simpleng interes ay isang paraan upang makalkula ang paglago ng isang pamumuhunan o pautang sa paglipas ng panahon. Ito ay matatagpuan gamit ang formula:
\(I = P \times r \times t\)kung saan \(I\) ay ang interes na nakuha, \(P\) ay ang pangunahing halaga, \(r\) ay ang taunang rate ng interes, at \(t\) ay ang oras sa mga taon.
Halimbawa: Kung namuhunan ka ng $1000 sa taunang rate ng interes na 5% sa loob ng 3 taon, ang interes na kinita ay kinakalkula bilang:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)Ang kabuuang halaga pagkatapos ng 3 taon ay ang kabuuan ng prinsipal at ang interes:
\(1000 + 150 = 1150\)Ang iyong pamumuhunan ay lalago sa $1150 pagkatapos ng 3 taon.
Ang compound na interes ay ang interes sa isang loan o deposito na kinakalkula batay sa parehong inisyal na prinsipal at ang naipon na interes mula sa mga nakaraang panahon. Pinapayagan nitong lumago ang pera sa mas mabilis na rate kumpara sa simpleng interes.
Upang maunawaan ang kapangyarihan ng tambalang interes, ihambing ito sa simpleng interes sa parehong panahon. Kung ang isang paunang halaga na $1000 ay namuhunan sa taunang rate ng interes na 5% sa loob ng 5 taon, ang pagkakaiba ay maaaring malaki.
Ang formula para sa tambalang interes, kapag pinagsama-sama taun-taon, ay:
\(A = P(1 + r)^t\)kung saan ang \(A\) ay ang halaga pagkatapos ng \(t\) taon, \(P\) ay ang pangunahing halaga, \(r\) ay ang taunang rate ng interes, at \(t\) ay ang oras sa mga taon.
Gamit ang formula ng tambalang interes para sa aming halimbawa:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)Kung ikukumpara, sa simpleng interes, ang halaga pagkatapos ng 5 taon ay magiging:
\(1150\)Ang eksperimentong ito ay naglalarawan kung paano ang tambalang interes ay maaaring makabuluhang tumaas ang paglago ng pera sa paglipas ng panahon kumpara sa simpleng interes.
