Para, bir değişim aracı, bir hesap birimi, bir değer saklama aracı ve bir ertelenmiş ödeme standardı olarak hizmet eder. Matematik, temel işlemlerden daha karmaşık finansal kavramlara kadar parayı anlama ve onunla çalışma konusunda temel bir rol oynar. Bu ders, basit kavramlardan başlayıp daha karmaşık kavramlara doğru ilerleyerek paranın matematiksel doğasını keşfedecek ve yol boyunca örnekler ve deneyler sunacaktır.
Para saymak, madeni para ve banknotların değerini tanımayı ve eklemeyi içerir. En temel işlem, toplam tutarı bulmak için farklı değerlerin değerlerini topladığımız toplama işlemidir.
Örnek: 3 adet bir dolarlık banknotumuz, 2 çeyreklik (her biri 0,25 dolar değerinde) ve 5 onluk (her biri 0,10 dolar değerinde) olduğunu varsayalım. Toplam tutar şu şekilde hesaplanabilir:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)Toplam tutar 4,00$'dır.
Para genellikle ondalık sayıları içerir, özellikle de sentler dolarla birlikte sayıldığında. Ondalık sistemi kavramak, doğru para kullanımı için çok önemlidir.
Örnek: Bir ürünün maliyeti 2,95 ABD dolarıysa ve 5 ABD doları tutarında bir faturayla ödeme yapıyorsanız, alınacak değişiklik çıkarma işlemi kullanılarak hesaplanabilir:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)Alınacak para üstü 2,05$'dır.
Çarpma ve bölme, birden fazla öğeyle uğraşırken veya maliyetleri bölerken kullanılır. Paranın zaman içinde ve farklı paylaşım veya tasarruf senaryolarında nasıl büyüdüğünü anlamaya yardımcı olurlar.
Çarpma Örneği: Her birinin fiyatı 1,75 dolar olan 4 defter satın alırsanız toplam maliyet şu şekilde bulunur:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Bölme Örneği: Siz ve üç arkadaşınız 10 dolarlık bir pizzanın maliyetini paylaşırsanız, her kişinin payı şu şekilde hesaplanır:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Her kişi 2,50 dolar ödüyor.
Yüzdeler finansal işlemlerde, özellikle indirimlerin, satış vergisinin ve faiz oranlarının hesaplanmasında yaygın olarak kullanılmaktadır.
İndirim Hesaplama Örneği: 50$'lık bir ceket %20 indirimdeyse indirim tutarı şöyle olur:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)İndirim sonrası yeni fiyat şu şekilde olacak:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Satış Vergisi Hesaplama Örneği: Satış vergisi oranı %7 ise ve toplam tutarı 30 ABD Doları tutarında ürün satın alırsanız, vergi tutarı şöyle olur:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)Satış vergisi de dahil olmak üzere ödenecek toplam tutar şu şekilde olacaktır:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)Basit faiz, bir yatırımın veya kredinin zaman içindeki büyümesini hesaplamanın bir yoludur. Aşağıdaki formül kullanılarak bulunur:
\(I = P \times r \times t\)Burada \(I\) kazanılan faiz, \(P\) anapara tutarı, \(r\) yıllık faiz oranı ve \(t\) yıl cinsinden süredir.
Örnek: 3 yıl boyunca yıllık %5 faiz oranıyla 1000$ yatırım yaparsanız kazanılan faiz şu şekilde hesaplanır:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)3 yıl sonra toplam tutar anapara ve faizin toplamı olacaktır:
\(1000 + 150 = 1150\)Yatırımınız 3 yıl sonra 1150$'a çıkacak.
Bileşik faiz, bir kredi veya mevduata ilişkin, hem başlangıç anaparasına hem de önceki dönemlerden birikmiş faizlere göre hesaplanan faizdir. Paranın basit faize göre daha hızlı büyümesini sağlar.
Bileşik faizin gücünü anlamak için onu aynı dönemdeki basit faizle karşılaştırın. Başlangıçta 1000$'lık bir tutar, 5 yıl boyunca yıllık %5 faiz oranıyla yatırılırsa fark önemli olabilir.
Bileşik faizin yıllık olarak bileşik faiz formülü şu şekildedir:
\(A = P(1 + r)^t\)burada \(A\) \(t\) yıl sonraki miktar, \(P\) anapara tutarı, \(r\) yıllık faiz oranı ve \(t\) yıl cinsinden süredir.
Örneğimiz için bileşik faiz formülünü kullanırsak:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)Karşılaştırmalı olarak, basit faizle 5 yıl sonraki tutar şu şekilde olacaktır:
\(1150\)Bu deney, basit faizle karşılaştırıldığında bileşik faizin zaman içinde paranın büyümesini nasıl önemli ölçüde artırabildiğini göstermektedir.
