Гроші служать засобом обміну, розрахунковою одиницею, засобом збереження вартості та стандартом відстроченого платежу. Математика відіграє фундаментальну роль у розумінні та роботі з грошима, від базових транзакцій до більш складних фінансових концепцій. У цьому уроці буде досліджено математичну природу грошей, починаючи від простих концепцій і просуваючись до більш складних, надаючи приклади та експерименти.
Підрахунок грошей передбачає розпізнавання та додавання вартості монет і купюр. Найпростішою операцією є додавання, коли ми підсумовуємо значення різних номіналів, щоб знайти загальну суму.
Приклад: припустімо, що у нас є 3 однодоларові банкноти, 2 чверті (кожна вартістю 0,25 долара) і 5 монет (кожна вартістю 0,10 долара). Загальну суму можна розрахувати наступним чином:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)Загальна сума становить 4,00 $.
Гроші часто містять десяткові дроби, особливо коли центи рахуються разом із доларами. Розуміння десяткової системи є вирішальним для точного поводження з грошима.
Приклад: якщо товар коштує 2,95 дол. США, а ви платите 5-доларовою купюрою, суму, яку потрібно отримати, можна обчислити за допомогою віднімання:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)Зміна, яку потрібно отримати, становить 2,05 дол.
Множення та ділення використовуються під час роботи з декількома предметами або поділу витрат. Вони допомагають зрозуміти, як гроші ростуть з часом і в різних сценаріях спільного використання чи заощадження.
Приклад множення: якщо ви купуєте 4 зошити, кожен вартістю $1,75, загальна вартість визначається за формулою:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Приклад поділу: якщо ви та троє друзів поділяєте вартість піци вартістю 10 доларів, частка кожної людини розраховується так:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Кожна особа платить $2,50.
Відсотки широко використовуються у фінансових операціях, особливо при розрахунку знижок, податку з продажу та процентних ставок.
Приклад розрахунку знижки: якщо на куртку вартістю 50 доларів США діє знижка 20%, сума знижки дорівнює:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)Нова ціна після знижки буде:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Приклад розрахунку податку з продажів: якщо ставка податку з продажів становить 7%, а ви купуєте товари на загальну суму 30 доларів США, сума податку дорівнює:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)Загальна сума, яку потрібно сплатити, включно з податком із продажу, становитиме:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)Простий відсоток — це спосіб обчислення зростання інвестицій або кредиту з часом. Його знаходять за формулою:
\(I = P \times r \times t\)де \(I\) — отримані відсотки, \(P\) — основна сума, \(r\) — річна процентна ставка, а \(t\) — час у роках.
Приклад: якщо ви інвестуєте 1000 доларів США за річною процентною ставкою 5% на 3 роки, отримані відсотки розраховуються як:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)Загальна сума через 3 роки становитиме суму основної суми та відсотків:
\(1000 + 150 = 1150\)Ваші інвестиції зростуть до $1150 через 3 роки.
Складні відсотки — це відсотки за позику чи депозит, які розраховуються як на основі початкової основної суми, так і на накопичених відсотках за попередні періоди. Це дозволяє грошам зростати швидше, ніж звичайні відсотки.
Щоб зрозуміти силу складних відсотків, порівняйте їх із простими відсотками за той самий період. Якщо початкову суму в розмірі 1000 доларів США інвестувати за річною процентною ставкою 5% на 5 років, різниця може бути значною.
Формула для складних відсотків при щорічному нарахуванні:
\(A = P(1 + r)^t\)де \(A\) — сума після \(t\) років, \(P\) — основна сума, \(r\) — річна процентна ставка, а \(t\) — час у роках.
Використовуючи формулу складних відсотків для нашого прикладу:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)Для порівняння, з простими відсотками сума через 5 років буде:
\(1150\)Цей експеримент ілюструє, як складні відсотки можуть значно збільшити зростання грошей з часом порівняно з простими відсотками.
