Pul ayirboshlash vositasi, hisob birligi, qiymat zaxirasi va kechiktirilgan to'lov standarti bo'lib xizmat qiladi. Matematika asosiy operatsiyalardan tortib murakkabroq moliyaviy tushunchalargacha pulni tushunish va ishlashda asosiy rol o'ynaydi. Ushbu darsda pulning matematik tabiati o'rganiladi, oddiy tushunchalardan boshlab murakkabroq tushunchalarga o'tadi, yo'l davomida misollar va tajribalar beradi.
Pulni hisoblash tangalar va veksellarning qiymatini tan olish va qo'shishni o'z ichiga oladi. Eng asosiy operatsiya qo'shishdir, bu erda biz umumiy miqdorni topish uchun turli nominallarning qiymatini yig'amiz.
Misol: Faraz qilaylik, bizda 3 ta bir dollarlik banknot, 2 kvartal (har biri 0,25 dollar turadi) va 5 tiyin (har biri 0,10 dollar) bor. Umumiy miqdorni quyidagicha hisoblash mumkin:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)Umumiy miqdori $4.00.
Pul ko'pincha o'nli kasrlarni o'z ichiga oladi, ayniqsa sentlar dollar bilan birga hisoblanganda. O'nli tizimni tushunish pulni to'g'ri ishlash uchun juda muhimdir.
Misol: Agar buyum 2,95 dollar turadi va siz 5 dollarlik hisob-kitob bilan to'lasangiz, olinadigan o'zgarish ayirma yordamida hisoblanishi mumkin:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)Qabul qilinadigan o'zgarish 2,05 dollarni tashkil qiladi.
Ko'paytirish va bo'lish bir nechta elementlar bilan ishlashda yoki xarajatlarni bo'lishda qo'llaniladi. Ular vaqt o'tishi bilan va almashish yoki tejashning turli stsenariylarida pul qanday o'sishini tushunishga yordam beradi.
Ko'paytirish misoli: Agar siz har biri $1,75 turadigan 4 ta daftar sotib olsangiz, umumiy xarajat quyidagicha topiladi:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Bo'linishga misol: Agar siz va uchta do'stingiz 10 dollarlik pitsa narxini baham ko'rsangiz, har bir kishining ulushi quyidagicha hisoblanadi:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Har bir kishi 2,50 dollar to'laydi.
Foizlar moliyaviy operatsiyalarda, ayniqsa chegirmalar, savdo solig'i va foiz stavkalarini hisoblashda keng qo'llaniladi.
Chegirmani hisoblash misoli: Agar 50 dollarlik ko'ylagi 20% chegirmada bo'lsa, chegirma miqdori:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)Chegirmadan keyingi yangi narx:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Savdo solig'ini hisoblash misoli: Agar savdo solig'i stavkasi 7% bo'lsa va siz 30 AQSh dollari miqdoridagi narsalarni sotib olsangiz, soliq summasi:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)Savdo solig'ini hisobga olgan holda to'lanishi kerak bo'lgan umumiy miqdor:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)Oddiy foiz - vaqt o'tishi bilan investitsiya yoki kreditning o'sishini hisoblash usuli. Bu formula yordamida topiladi:
\(I = P \times r \times t\)Bu erda \(I\) - olingan foiz, \(P\) - asosiy qarz, \(r\) - yillik foiz stavkasi, \(t\) - yillardagi vaqt.
Misol: Agar siz 3 yil davomida yillik 5% foiz stavkasi bilan 1000 dollar sarmoya kiritsangiz, olingan foizlar quyidagicha hisoblanadi:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)3 yildan keyin umumiy summa asosiy qarz va foizlar yig'indisi bo'ladi:
\(1000 + 150 = 1150\)Sizning sarmoyangiz 3 yildan keyin 1150 dollargacha oshadi.
Murakkab foizlar - bu ssuda yoki omonat bo'yicha foizlar, ham boshlang'ich qarz, ham oldingi davrlarda to'plangan foizlar asosida hisoblanadi. Bu oddiy foizga nisbatan pulning tezroq o'sishiga imkon beradi.
Murakkab foizning kuchini tushunish uchun uni xuddi shu davrdagi oddiy foiz bilan solishtiring. Agar 5 yil davomida yillik 5% foiz stavkasi bo'yicha 1000 dollarlik boshlang'ich miqdori investitsiya qilinsa, farq sezilarli bo'lishi mumkin.
Murakkab foiz formulasi har yili qo'shilganda:
\(A = P(1 + r)^t\)bu yerda \(A\) - \(t\) yildan keyingi summa, \(P\) - asosiy qarz, \(r\) - yillik foiz stavkasi, \(t\) - yillardagi vaqt.
Bizning misolimiz uchun murakkab foiz formulasidan foydalanish:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)Nisbatan, oddiy foizlar bilan, 5 yildan keyingi miqdor:
\(1150\)Ushbu tajriba murakkab foizlar oddiy foizlarga nisbatan vaqt o'tishi bilan pul o'sishini sezilarli darajada oshirishi mumkinligini ko'rsatadi.
