Tiền đóng vai trò là phương tiện trao đổi, đơn vị tính toán, phương tiện lưu trữ giá trị và tiêu chuẩn thanh toán trả chậm. Toán học đóng vai trò cơ bản trong việc hiểu và làm việc với tiền, từ các giao dịch cơ bản đến các khái niệm tài chính phức tạp hơn. Bài học này sẽ khám phá bản chất toán học của tiền tệ, bắt đầu từ những khái niệm đơn giản và tiến tới những khái niệm phức tạp hơn, đồng thời cung cấp các ví dụ và thí nghiệm trong quá trình thực hiện.
Đếm tiền liên quan đến việc nhận biết và cộng giá trị của tiền xu và tiền giấy. Hoạt động cơ bản nhất là phép cộng, trong đó chúng ta tính tổng giá trị của các mệnh giá khác nhau để tìm ra tổng số tiền.
Ví dụ: Giả sử chúng ta có 3 tờ 1 đô la, 2 đồng 25 xu (mỗi tờ trị giá 0,25 đô la) và 5 đồng xu (mỗi tờ trị giá 0,10 đô la). Tổng số tiền có thể được tính như sau:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)Tổng số tiền là $4,00.
Tiền thường liên quan đến số thập phân, đặc biệt khi xu được tính cùng với đô la. Nắm bắt hệ thống thập phân là rất quan trọng để xử lý tiền chính xác.
Ví dụ: Nếu một mặt hàng có giá 2,95 USD và bạn thanh toán bằng hóa đơn 5 USD thì số tiền thay đổi cần nhận có thể được tính bằng phép trừ:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)Số tiền lẻ bạn nhận được là $2,05.
Phép nhân và chia được sử dụng khi xử lý nhiều hạng mục hoặc chia nhỏ chi phí. Chúng giúp hiểu được tiền tăng lên như thế nào theo thời gian và trong các tình huống chia sẻ hoặc tiết kiệm khác nhau.
Ví dụ về phép nhân: Nếu bạn mua 4 cuốn sổ, mỗi cuốn có giá 1,75 USD thì tổng chi phí là:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Ví dụ về Phân chia: Nếu bạn và ba người bạn chia sẻ chi phí của một chiếc bánh pizza trị giá 10 USD thì phần chia của mỗi người được tính như sau:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Mỗi người trả $ 2,50.
Tỷ lệ phần trăm được sử dụng rộng rãi trong các giao dịch tài chính, đặc biệt là trong việc tính toán chiết khấu, thuế bán hàng và lãi suất.
Ví dụ về tính chiết khấu: Nếu một chiếc áo khoác trị giá $50 được giảm giá 20% thì số tiền chiết khấu là:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)Giá mới sau khi giảm giá sẽ là:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Ví dụ về Tính Thuế Bán hàng: Nếu thuế suất bán hàng là 7% và bạn mua các mặt hàng có tổng trị giá $30 thì số tiền thuế là:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)Tổng số tiền phải trả, bao gồm cả thuế bán hàng, sẽ là:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)Lãi suất đơn giản là một cách để tính tốc độ tăng trưởng của khoản đầu tư hoặc khoản vay theo thời gian. Nó được tìm thấy bằng công thức:
\(I = P \times r \times t\)trong đó \(I\) là tiền lãi kiếm được, \(P\) là số tiền gốc, \(r\) là lãi suất hàng năm và \(t\) là thời gian tính bằng năm.
Ví dụ: Nếu bạn đầu tư 1000 USD với lãi suất hàng năm là 5% trong 3 năm, số tiền lãi kiếm được sẽ được tính như sau:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)Tổng số tiền sau 3 năm sẽ là tổng số tiền gốc và lãi:
\(1000 + 150 = 1150\)Khoản đầu tư của bạn sẽ tăng lên $1150 sau 3 năm.
Lãi kép là lãi của khoản vay hoặc tiền gửi được tính dựa trên cả vốn gốc ban đầu và lãi tích lũy từ các kỳ trước. Nó cho phép tiền tăng trưởng với tốc độ nhanh hơn so với lãi suất đơn giản.
Để hiểu được sức mạnh của lãi suất kép, hãy so sánh nó với lãi suất đơn giản trong cùng thời kỳ. Nếu số tiền ban đầu là 1000 USD được đầu tư với lãi suất hàng năm là 5% trong 5 năm thì sự khác biệt có thể rất đáng kể.
Công thức tính lãi kép khi ghép lãi hàng năm là:
\(A = P(1 + r)^t\)trong đó \(A\) là số tiền sau \(t\) năm, \(P\) là số tiền gốc, \(r\) là lãi suất hàng năm và \(t\) là thời gian tính bằng năm.
Sử dụng công thức lãi kép cho ví dụ của chúng tôi:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)So sánh, với lãi suất đơn giản, số tiền sau 5 năm sẽ là:
\(1150\)Thí nghiệm này minh họa lãi suất kép có thể làm tăng đáng kể tốc độ tăng trưởng của tiền theo thời gian như thế nào so với lãi suất đơn giản.
