Математикийн тогтмолууд: Математикийн ертөнцийн тулгуур багана
Математикийн тогтмолуудын танилцуулга
Математикийн тогтмолууд нь математикт байгалийн жамаар үүсдэг өвөрмөц тоо юм. Эдгээр нь математик, физикийн янз бүрийн салбаруудад үндсэн барилгын материал болдог. Эдгээр тогтмолууд нь зөвхөн дурын тоо биш; Эдгээр нь математикийн гүн гүнзгий ач холбогдолтой, олон тооны математикийн томьёонд илэрдэг бөгөөд бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг ойлгоход сонирхолтой бөгөөд чухал шинж чанартай байдаг. 1. Пи ( \(\pi\) )
\(\pi\) нь хамгийн алдартай математик тогтмол юм. Энэ нь тойргийн тойргийн диаметртэй харьцуулсан харьцааг илэрхийлнэ. Ихэнх тоонуудаас ялгаатай нь \(\pi\) нь иррациональ бөгөөд үүнийг хоёр бүхэл тооны бутархай хэлбэрээр яг илэрхийлэх боломжгүй гэсэн үг. Түүний аравтын бутархай дүрслэл нь давтагдахгүй бөгөөд хязгааргүй бөгөөд эхний хэдэн цифр нь 3.14159 байна. \(\pi\) \(A = \pi r^2\) тойргийн талбай \(r\) нь радиус, Эйлерийн таних тэмдэг \(e^{i\pi} + 1 = 0\) гэх мэт математик, физикийн томьёонд гарч ирдэг. \(e^{i\pi} + 1 = 0\) , таван үндсэн математикийн тогтмолыг холбосон гайхалтай тэгшитгэл. 2. Байгалийн логарифмын суурь (e)
Тогтмол \(e\) ойролцоогоор 2.71828-тай тэнцүү бөгөөд натурал логарифмын суурь юм. Үүнийг \(e = \lim_{n\to\infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n\) хязгаар гэж тодорхойлсон бөгөөд \(\pi\) , \(e\) нь үндэслэлгүй юм. \(e\) тооцоололд гол үүрэг гүйцэтгэдэг, ялангуяа экспоненциал өсөлт, задрал, нийлмэл хүү, экспоненциал функцийг тодорхойлоход \(e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}\) . 3. Алтан харьцаа ( \(\phi\) )
Алтан харьцаа, \(\phi\) нь ойролцоогоор 1.61803 байна. Энэ нь \(x^2 - x - 1 = 0\) тэгшитгэлийн эерэг шийдэл гэж тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь \(\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\) гарна. Алтан харьцаа нь урлаг, архитектур, байгальд гоо зүйн шинж чанараараа алдартай. Жишээлбэл, гоо зүйн хувьд тааламжтай гэж үздэг тэгш өнцөгтийн урт талыг богино талтай харьцуулсан харьцаа \(\phi\) байна. Энэ нь мөн Фибоначчийн дараалалд гарч ирдэг ба дараалсан нэр томъёоны харьцаа \(\phi\) ойртдог. 4. 2-ын квадрат язгуур ( \(\sqrt{2}\) )
Ойролцоогоор 1.41421-тэй тэнцэх 2-ын квадрат язгуур нь нэг талтай квадратын диагоналын урт юм. Энэ нь үндэслэлгүй болох нь батлагдсан анхны тоо юм. \(\sqrt{2}\) ихэвчлэн геометр, алгебр, тригонометрт гарч ирдэг. Жишээлбэл, тэгш өнцөгт гурвалжны хөл нь тэнцүү урттай \(a\) бол гипотенузын урт нь \(a\sqrt{2}\) байна. 5. Төсөөллийн нэгж ( \(i\) )
Төсөөллийн нэгж \(i\) нь -1, \(i^2 = -1\) -ийн квадрат язгуур гэж тодорхойлогддог. Хэдийгээр энэ нь бодит тоог төлөөлдөггүй ч \(i\) нь математик, физикийн олон салбарын чухал бүрэлдэхүүн хэсэг болох нийлмэл тоонуудын салбарт маш чухал юм. \(i\) -ийг ашиглан дурын комплекс тоог \(a + bi\) хэлбэрээр илэрхийлж болно, энд \(a\) ба \(b\) нь бодит тоо юм. Төсөөллийн нэгж нь дифференциал тэгшитгэл болон Фурье хувиргалтыг шийдвэрлэхэд салшгүй холбоотой нийлмэл экспоненциал функцийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Хэрэглээ ба түүнээс цааш
Эдгээр тогтмолууд нь зөвхөн онолын биетүүд биш юм; Тэд инженерчлэл, физик, одон орон судлал, шинжлэх ухааны бараг бүх салбарт практик хэрэглээтэй. Жишээлбэл, \(\pi\) долгион, тойрог, бөмбөрцөг бүхий тооцоололд ашиглагддаг бол \(e\) хүн амын загвараас санхүүгийн математик хүртэлх өсөлтийн үйл явцыг ойлгоход үндэс суурь болдог. Математикийн тогтмолуудын судалгаа дуусаагүй байна. Дэвшилтэт математик, физик нь эдгээр тогтмолуудыг агуулсан илүү гүнзгий ойлголт, илүү төвөгтэй харилцааг байнга илрүүлдэг. Түүгээр ч зогсохгүй математик, физикийн шинэ онолуудтай холбоотой шинэ тогтмолуудыг эрэлхийлэх нь энэхүү сонирхолтой судалгааны чиглэлийн баялаг, гүн гүнзгий байдлыг нэмж өгдөг. Математикийн тогтмолууд нь математикийн нэгдмэл байдал, гоо сайхныг харах боломжийг олгодог. Тэд ялгаатай мэт санагдах судалгааны салбаруудыг холбож, физик ертөнцийг удирдаж буй үндсэн бүтцийг илчилдэг. Тэд мөнхийн тоон биетүүдийн хувьд математикийн хэлэнд байдаг нарийвчлал, дэгжин байдал, энгийн байдлыг харуулдаг.
