المضلعات هي أشكال ثنائية الأبعاد تتكون من خطوط مستقيمة. تسمى هذه الخطوط جوانب المضلع، وتعرف النقاط التي يلتقي فيها الجانبان بالرؤوس. أبسط مضلع هو مثلث ذو ثلاثة جوانب، في حين أن المضلعات الأكثر تعقيدًا لها جوانب ورؤوس أكثر.
أنواع المضلعات
المضلعات المنتظمة وغير المنتظمة
- المضلعات المنتظمة جميع أضلاعها وزواياها متساوية. وتشمل الأمثلة مثلثات متساوية الأضلاع ومربع. - المضلعات غير المنتظمة ليست جميع أضلاعها وزواياها متساوية. على سبيل المثال، قد يكون المستطيل، حيث الأضلاع المتقابلة متساوية ولكن ليس جميع الجوانب.
المضلعات المحدبة والمقعرة
- يكون المضلع محدباً إذا كانت جميع زواياه الداخلية أقل من \(180^\circ\) ولم يخرج أي خط مستقيم بين أي نقطتين على الحد إلى خارج المضلع. - يكون المضلع مقعرًا إذا كان هناك قطعة مستقيمة واحدة على الأقل بين نقطتين على الحد الواقع خارج المضلع.
المضلعات البسيطة والمعقدة
- لا تتقاطع أضلاع المضلع البسيط إلا عند نهايتها. - المضلع المركب له أضلاع متقاطعة.
تسمية المضلعات
تتم تسمية المضلعات وفقًا لعدد أضلاعها. - المثلث (3 أضلاع) - الرباعي (4 أضلاع) - الخماسي (5 أضلاع) - السداسي (6 أضلاع) - السباعي (7 أضلاع) - المثمن (8 أضلاع) - النوناغون (9 أضلاع) - العشاري (10 أضلاع) للمضلعات مع وجود المزيد من الجوانب، يتضمن نظام التسمية عادةً بادئة رقمية متبوعة بـ "-gon"، مثل "dodecagon" للمضلع ذي 12 ضلعًا.
خصائص المضلعات
الزوايا
يمكن إيجاد مجموع الزوايا الداخلية للمضلع الذي له \(n\) جوانب باستخدام الصيغة: \( \textrm{مجموع الزوايا الداخلية} = (n - 2) \times 180^\circ \) للمضلعات العادية ، يمكن إيجاد كل زاوية داخلية بقسمة المجموع على عدد الأضلاع \(n\) . \( \textrm{الزاوية الداخلية} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
الجانبين
في المضلع المنتظم، جميع أضلاعه متساوية في الطول. في المضلع غير المنتظم، يمكن أن يكون للأضلاع أطوال مختلفة.
الأقطار
يتم الحصول على عدد الأقطار في المضلع ذو \(n\) الجوانب بواسطة: \( \textrm{عدد الأقطار} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
المحيط والمساحة
- محيط المضلع هو مجموع أطوال أضلاعه. - تختلف صيغة المساحة حسب نوع المضلع. على سبيل المثال: - مساحة المستطيل هي \(length \times width\) . - بالنسبة للمضلع المنتظم، يمكن حساب المساحة كـ \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) حيث \(n\) هو عدد الجوانب و \(s\) هو طول أحد الجوانب.
الأمثلة والتجارب
مثال 1: حساب مجموع الزوايا الداخلية
الشكل السداسي له 6 جوانب. باستخدام الصيغة \((n - 2) \times 180^\circ\) ، نجد مجموع الزوايا الداخلية: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
المثال 2: إيجاد عدد الأقطار في الشكل الخماسي
البنتاغون له 5 جوانب. باستخدام الصيغة \(\frac{n(n - 3)}{2}\) ، نحسب عدد الأقطار: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) توضح هذه الأمثلة الخصائص والحسابات التي يمكن إجراؤها حول المضلعات باستخدام صيغ بسيطة.
