Çoxbucaqlılar düz xətlərin yaratdığı 2 ölçülü formalardır. Bu xətlərə çoxbucaqlının tərəfləri, iki tərəfin birləşdiyi nöqtələr isə təpə nöqtələri adlanır. Ən sadə çoxbucaqlı üç tərəfi olan üçbucaqdır, daha mürəkkəb çoxbucaqlıların isə daha çox tərəfi və təpəsi var.
Çoxbucaqlıların növləri
Müntəzəm və nizamsız çoxbucaqlılar
- Normal çoxbucaqlıların bütün tərəfləri və bucaqları bərabərdir. Nümunələrə bərabərtərəfli üçbucaqlar və kvadratlar daxildir. - Düzensiz çoxbucaqlıların bütün tərəfləri və bucaqları bərabər deyil. Nümunə, əks tərəflərin bərabər olduğu, lakin bütün tərəflərin olmadığı düzbucaqlı ola bilər.
Qabarıq və konkav çoxbucaqlılar
- Çoxbucaqlının bütün daxili bucaqları \(180^\circ\) -dən kiçik olarsa və sərhəddəki hər hansı iki nöqtə arasında heç bir xətt seqmenti çoxbucaqlıdan kənara çıxmazsa, çoxbucaqlı qabarıq sayılır. - Çoxbucaqlıdan kənarda yerləşən sərhəddə iki nöqtə arasında ən azı bir xətt seqmenti varsa, çoxbucaqlı konkav sayılır.
Sadə və mürəkkəb çoxbucaqlılar
- Sadə çoxbucaqlının tərəfləri son nöqtələrindən başqa kəsişmir. - Mürəkkəb çoxbucaqlının kəsişən tərəfləri var.
Çoxbucaqlıların Adlandırılması
Çoxbucaqlılar tərəflərinin sayına görə adlanır. - Üçbucaq (3 tərəf) - Dördbucaqlı (4 tərəf) - Beşbucaqlı (5 tərəf) - Altıbucaqlı (6 tərəf) - Heptaqon (7 tərəf) - Səkkizbucaqlı (8 tərəf) - Qeyribucaqlı (9 tərəf) - Onbucaqlı (10 tərəf) Çoxbucaqlılar üçün daha çox tərəflərlə, adlandırma sxemi adətən 12 tərəfli çoxbucaqlı üçün "dodecagon" kimi "-gon" ilə müşayiət olunan rəqəm prefiksini ehtiva edir.
Çoxbucaqlıların xassələri
Bucaqlar
\(n\) tərəfləri olan çoxbucaqlının daxili bucaqlarının cəmini aşağıdakı düsturdan istifadə etməklə tapmaq olar: \( \textrm{Daxili bucaqların cəmi} = (n - 2) \times 180^\circ \) Normal çoxbucaqlılar üçün , hər bir daxili bucağı cəmini tərəflərin sayına bölməklə tapmaq olar \(n\) . \( \textrm{Daxili bucaq} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
Tərəflər
Düzgün çoxbucaqlıda bütün tərəflər bərabər uzunluqdadır. Düzensiz çoxbucaqlıda tərəflər müxtəlif uzunluqlara malik ola bilər.
Diaqonallar
\(n\) tərəfli çoxbucaqlıda diaqonalların sayı belə verilir: \( \textrm{Diaqonalların sayı} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
Perimetr və Sahə
- Çoxbucaqlının perimetri onun tərəflərinin uzunluqlarının cəmidir. - Sahə düsturu çoxbucaqlının növünə görə dəyişir. Məsələn: - Düzbucaqlının sahəsi \(length \times width\) təşkil edir. - Normal çoxbucaqlı üçün sahə \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) kimi hesablana bilər, burada \(n\) ) \(n\) tərəflərin sayı, \(s\) isə bir tərəfin uzunluğudur.
Nümunələr və Təcrübələr
Nümunə 1: Daxili bucaqların cəminin hesablanması
Altıbucaqlının 6 tərəfi var. \((n - 2) \times 180^\circ\) düsturundan istifadə edərək daxili bucaqların cəmini tapırıq: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
Misal 2: Pentaqonda diaqonalların sayının tapılması
Beşbucaqlının 5 tərəfi var. \(\frac{n(n - 3)}{2}\) düsturundan istifadə edərək diaqonalların sayını hesablayırıq: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) Bu misallar bunu göstərir. sadə düsturlardan istifadə edərək çoxbucaqlılar haqqında edilə bilən xassələri və hesablamaları.
