বহুভুজ হল 2-মাত্রিক আকৃতি যা সরলরেখা দ্বারা গঠিত। এই রেখাগুলোকে বলা হয় বহুভুজের বাহু, এবং যে বিন্দুতে দুটি বাহু মিলিত হয় সেগুলোকে শীর্ষবিন্দু বলা হয়। সবচেয়ে সহজ বহুভুজ হল তিনটি বাহু বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ, যখন আরও জটিল বহুভুজগুলির আরও বাহু এবং শীর্ষবিন্দু রয়েছে।
বহুভুজের প্রকারভেদ
নিয়মিত এবং অনিয়মিত বহুভুজ
- নিয়মিত বহুভুজের সব বাহু এবং কোণ সমান। উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে সমবাহু ত্রিভুজ এবং বর্গক্ষেত্র। - অনিয়মিত বহুভুজের সব বাহু এবং কোণ সমান হয় না। একটি উদাহরণ একটি আয়তক্ষেত্র হতে পারে, যেখানে বিপরীত বাহু সমান কিন্তু সব বাহু নয়।
উত্তল এবং অবতল বহুভুজ
- একটি বহুভুজ উত্তল হয় যদি এর সমস্ত অভ্যন্তরীণ কোণ \(180^\circ\) এর চেয়ে কম হয় এবং সীমারেখার কোনো দুটি বিন্দুর মধ্যে কোনো রেখার অংশ কখনো বহুভুজের বাইরে না যায়। - একটি বহুভুজ অবতল হয় যদি বহুভুজের বাইরে অবস্থিত সীমানার দুটি বিন্দুর মধ্যে অন্তত একটি রেখার অংশ থাকে।
সরল এবং জটিল বহুভুজ
- একটি সাধারণ বহুভুজের বাহুগুলি তাদের শেষ বিন্দু ছাড়া ছেদ করে না। - একটি জটিল বহুভুজের বাহু রয়েছে যা ছেদ করে।
বহুভুজ নামকরণ
বহুভুজ তাদের বাহুর সংখ্যা অনুসারে নামকরণ করা হয়। - ত্রিভুজ (3 বাহু) - চতুর্ভুজ (4 বাহু) - পেন্টাগন (5 বাহু) - ষড়ভুজ (6 বাহু) - হেপ্টাগন (7 বাহু) - অষ্টভুজ (8 বাহু) - নোনাগন (9 বাহু) - ডেকাগন (10 বাহু) বহুভুজের জন্য আরও বাহু সহ, নামকরণের স্কিমটিতে সাধারণত একটি সংখ্যার উপসর্গ থাকে যার পরে "-gon" থাকে, যেমন একটি 12-পার্শ্বযুক্ত বহুভুজের জন্য একটি "ডোডেকাগন"।
বহুভুজের বৈশিষ্ট্য
কোণ
একটি বহুভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি \(n\) বাহুর সূত্রটি ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে: \( \textrm{অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি} = (n - 2) \times 180^\circ \) নিয়মিত বহুভুজের জন্য , প্রতিটি অভ্যন্তরীণ কোণ যোগফলকে বাহুর সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যাবে \(n\)\( \textrm{অভ্যন্তরীণ কোণ} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
পক্ষই
একটি নিয়মিত বহুভুজে, সমস্ত দিক সমান দৈর্ঘ্যের হয়। একটি অনিয়মিত বহুভুজে, পক্ষগুলির বিভিন্ন দৈর্ঘ্য থাকতে পারে।
তির্যক
\(n\) বাহুর বহুভুজে কর্ণের সংখ্যা এই দ্বারা দেওয়া হয়: \( \textrm{কর্ণের সংখ্যা} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
পরিধি এবং এলাকা
- একটি বহুভুজের পরিধি হল এর বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি। - বহুভুজের প্রকারের উপর ভিত্তি করে এলাকার সূত্র পরিবর্তিত হয়। উদাহরণস্বরূপ: - একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল \(length \times width\) - একটি নিয়মিত বহুভুজের জন্য, এলাকাটিকে \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) হিসাবে গণনা করা যেতে পারে যেখানে \(n\) হল বাহুর সংখ্যা এবং \(s\) হল এক বাহুর দৈর্ঘ্য।
উদাহরণ এবং পরীক্ষা
উদাহরণ 1: অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি গণনা করা
একটি ষড়ভুজ 6 টি বাহু আছে। সূত্রটি \((n - 2) \times 180^\circ\) ব্যবহার করে, আমরা অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি খুঁজে পাই: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
উদাহরণ 2: পেন্টাগনে কর্ণের সংখ্যা খুঁজে বের করা
একটি পেন্টাগনের 5টি দিক থাকে। সূত্রটি ব্যবহার করে \(\frac{n(n - 3)}{2}\) , আমরা কর্ণের সংখ্যা গণনা করি: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) এই উদাহরণগুলি ব্যাখ্যা করে সাধারণ সূত্র ব্যবহার করে বহুভুজ সম্পর্কে যে বৈশিষ্ট্য এবং গণনা করা যেতে পারে।
