Los polígonos son formas bidimensionales formadas por líneas rectas. Estas líneas se llaman lados del polígono y los puntos donde se encuentran dos lados se conocen como vértices. El polígono más simple es un triángulo con tres lados, mientras que los polígonos más complejos tienen más lados y vértices.
Tipos de polígonos
Polígonos regulares e irregulares
- Los polígonos regulares tienen todos los lados y ángulos iguales. Los ejemplos incluyen triángulos equiláteros y cuadrados. - Los polígonos irregulares no tienen todos los lados y ángulos iguales. Un ejemplo podría ser un rectángulo, donde los lados opuestos son iguales pero no todos los lados.
Polígonos convexos y cóncavos
- Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores son menores que \(180^\circ\) y ningún segmento de línea entre dos puntos cualesquiera del límite sale del polígono. - Un polígono es cóncavo si hay al menos un segmento de recta entre dos puntos en el límite que se encuentra fuera del polígono.
Polígonos simples y complejos
- Los lados de un polígono simple no se cruzan excepto en sus extremos. - Un polígono complejo tiene lados que se cruzan.
Nombrar polígonos
Los polígonos se nombran según el número de lados que tienen. - Triángulo (3 lados) - Cuadrilátero (4 lados) - Pentágono (5 lados) - Hexágono (6 lados) - Heptágono (7 lados) - Octágono (8 lados) - Nonágono (9 lados) - Decágono (10 lados) Para polígonos con más lados, el esquema de nomenclatura suele implicar un prefijo numérico seguido de "-gon", como un "dodecágono" para un polígono de 12 lados.
Propiedades de los polígonos
Anglos
La suma de los ángulos interiores de un polígono con \(n\) lados se puede encontrar usando la fórmula: \( \textrm{Suma de ángulos interiores} = (n - 2) \times 180^\circ \) Para polígonos regulares , cada ángulo interior se puede encontrar dividiendo la suma por el número de lados \(n\) . \( \textrm{Angulo interior} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
Lados
En un polígono regular todos los lados tienen la misma longitud. En un polígono irregular, los lados pueden tener diferentes longitudes.
Diagonales
El número de diagonales en un polígono de \(n\) lados viene dado por: \( \textrm{Número de diagonales} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
Perímetro y Área
- El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados. - La fórmula del área varía según el tipo de polígono. Por ejemplo: - El área de un rectángulo es \(length \times width\) . - Para un polígono regular, el área se puede calcular como \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) donde \(n\) es el número de lados y \(s\) es la longitud de un lado.
Ejemplos y experimentos
Ejemplo 1: calcular la suma de ángulos interiores
Un hexágono tiene 6 lados. Usando la fórmula \((n - 2) \times 180^\circ\) , encontramos la suma de los ángulos interiores: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
Ejemplo 2: encontrar el número de diagonales en un pentágono
Un pentágono tiene 5 lados. Usando la fórmula \(\frac{n(n - 3)}{2}\) , calculamos el número de diagonales: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) Estos ejemplos ilustran las propiedades y cálculos que se pueden hacer sobre polígonos usando fórmulas simples.
