Poligoni su dvodimenzionalni oblici formirani od ravnih linija. Te se linije nazivaju stranicama poligona, a točke u kojima se spajaju dvije strane poznate su kao vrhovi. Najjednostavniji mnogokut je trokut s tri stranice, dok složeniji mnogokuti imaju više stranica i vrhova.
Vrste poligona
Pravilni i nepravilni poligoni
- Pravilni mnogokuti imaju sve strane i kutove jednake. Primjeri uključuju jednakostranične trokute i kvadrate. - Nepravilni poligoni nemaju sve stranice i kutove jednake. Primjer bi mogao biti pravokutnik, gdje su suprotne strane jednake, ali ne i sve strane.
Konveksni i konkavni poligoni
- Mnogokut je konveksan ako su svi njegovi unutarnji kutovi manji od \(180^\circ\) i niti jedan segment linije između bilo koje dvije točke na granici nikada ne izlazi izvan poligona. - Poligon je konkavan ako postoji barem jedan isječak između dviju točaka na granici koja se nalazi izvan poligona.
Jednostavni i složeni poligoni
- Stranice jednostavnog poligona ne sijeku se osim u krajnjim točkama. - Složeni poligon ima stranice koje se sijeku.
Imenovanje poligona
Poligoni se nazivaju prema broju stranica koje imaju. - Trokut (3 strane) - Četverokut (4 strane) - Peterokut (5 stranica) - Šesterokut (6 stranica) - Sedmerokut (7 stranica) - Oktogon (8 stranica) - Nonagon (9 stranica) - Dekagon (10 stranica) Za poligone s više strana, shema imenovanja obično uključuje brojčani prefiks iza kojeg slijedi "-gon", kao što je "dvanajsterokut" za 12-strani poligon.
Svojstva poligona
Kutovi
Zbroj unutarnjih kutova mnogokuta s \(n\) stranicama može se pronaći pomoću formule: \( \textrm{Zbroj unutarnjih kutova} = (n - 2) \times 180^\circ \) Za pravilne mnogokute , svaki unutarnji kut može se pronaći dijeljenjem zbroja s brojem stranica \(n\) . \( \textrm{Unutarnji kut} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
strane
U pravilnom mnogokutu sve stranice su jednakih duljina. U nepravilnom mnogokutu stranice mogu imati različite duljine.
Dijagonale
Broj dijagonala u mnogokutu s \(n\) stranica dan je izrazom: \( \textrm{Broj dijagonala} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
Opseg i površina
- Opseg mnogokuta je zbroj duljina njegovih stranica. - Formula površine varira ovisno o vrsti poligona. Na primjer: - Površina pravokutnika je \(length \times width\) . - Za pravilan mnogokut, površina se može izračunati kao \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) gdje \(n\) je broj stranica i \(s\) je duljina jedne stranice.
Primjeri i pokusi
Primjer 1: Izračunavanje zbroja unutarnjih kutova
Šestokut ima 6 stranica. Pomoću formule \((n - 2) \times 180^\circ\) nalazimo zbroj unutarnjih kutova: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
Primjer 2: Određivanje broja dijagonala u peterokutu
Peterokut ima 5 stranica. Pomoću formule \(\frac{n(n - 3)}{2}\) izračunavamo broj dijagonala: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) Ovi primjeri ilustriraju svojstva i izračune koji se mogu napraviti o poligonima pomoću jednostavnih formula.
