Poligon adalah bentuk 2 dimensi yang dibentuk oleh garis lurus. Garis-garis ini disebut sisi-sisi poligon, dan titik pertemuan dua sisi disebut simpul. Poligon paling sederhana adalah segitiga dengan tiga sisi, sedangkan poligon yang lebih kompleks memiliki lebih banyak sisi dan titik sudut.
Jenis Poligon
Poligon Beraturan dan Tidak Beraturan
- Poligon beraturan memiliki semua sisi dan sudut yang sama besar. Contohnya adalah segitiga sama sisi dan persegi. - Poligon tak beraturan tidak semua sisi dan sudutnya sama besar. Contohnya adalah persegi panjang yang sisi-sisinya yang berhadapan sama besar, tetapi tidak semua sisinya.
Poligon Cembung dan Cekung
- Suatu poligon dikatakan cembung jika semua sudut dalamnya kurang dari \(180^\circ\) dan tidak ada ruas garis antara dua titik pada batasnya yang keluar dari poligon. - Suatu poligon dikatakan cekung jika terdapat paling sedikit satu ruas garis antara dua titik pada batas yang terletak di luar poligon tersebut.
Poligon Sederhana dan Kompleks
- Sisi-sisi poligon sederhana tidak berpotongan kecuali pada titik ujungnya. - Poligon kompleks memiliki sisi-sisi yang berpotongan.
Penamaan Poligon
Poligon diberi nama berdasarkan jumlah sisinya. - Segitiga (3 sisi) - Segi Empat (4 sisi) - Pentagon (5 sisi) - Hexagon (6 sisi) - Heptagon (7 sisi) - Octagon (8 sisi) - Nonagon (9 sisi) - Decagon (10 sisi) Untuk poligon dengan lebih banyak sisi, skema penamaan biasanya melibatkan awalan angka diikuti dengan "-gon", seperti "dodecagon" untuk poligon bersisi 12.
Sifat-sifat Poligon
Sudut
Jumlah sudut dalam suatu poligon dengan sisi \(n\) dapat dicari dengan menggunakan rumus: \( \textrm{Jumlah sudut dalam} = (n - 2) \times 180^\circ \) Untuk poligon beraturan , setiap sudut dalam dapat dicari dengan membagi jumlah tersebut dengan jumlah sisi \(n\) . \( \textrm{Sudut dalam} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
Sisi
Dalam poligon beraturan, semua sisinya memiliki panjang yang sama. Pada poligon tak beraturan, panjang sisi-sisinya bisa berbeda-beda.
Diagonal
Banyaknya diagonal dalam poligon dengan sisi \(n\) diberikan oleh: \( \textrm{Jumlah diagonal} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
Keliling dan Luas
- Keliling suatu poligon adalah jumlah panjang sisi-sisinya. - Rumus luas bervariasi berdasarkan jenis poligon. Contoh: - Luas persegi panjang adalah \(length \times width\) . - Untuk poligon beraturan, luasnya dapat dihitung sebagai \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) dengan \(n\) adalah jumlah sisi dan \(s\) adalah panjang salah satu sisinya.
Contoh dan Eksperimen
Contoh 1: Menghitung Jumlah Sudut Dalam
Segi enam mempunyai 6 sisi. Dengan menggunakan rumus \((n - 2) \times 180^\circ\) , kita mencari jumlah sudut dalam: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
Contoh 2: Mencari Jumlah Diagonal dalam Pentagon
Sebuah segi lima mempunyai 5 sisi. Dengan menggunakan rumus \(\frac{n(n - 3)}{2}\) , kita menghitung jumlah diagonal: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) Contoh berikut menggambarkan sifat-sifat dan perhitungan yang dapat dilakukan tentang poligon dengan menggunakan rumus sederhana.
