I poligoni sono forme bidimensionali formate da linee rette. Queste linee sono chiamate lati del poligono e i punti in cui due lati si incontrano sono detti vertici. Il poligono più semplice è un triangolo con tre lati, mentre i poligoni più complessi hanno più lati e vertici.
Tipi di poligoni
Poligoni regolari e irregolari
- I poligoni regolari hanno tutti i lati e gli angoli uguali. Gli esempi includono triangoli equilateri e quadrati. - I poligoni irregolari non hanno tutti i lati e gli angoli uguali. Un esempio potrebbe essere un rettangolo, dove i lati opposti sono uguali ma non tutti i lati.
Poligoni convessi e concavi
- Un poligono è convesso se tutti i suoi angoli interni sono minori di \(180^\circ\) e nessun segmento di linea tra due punti qualsiasi sul confine esce mai dal poligono. - Un poligono è concavo se c'è almeno un segmento tra due punti del confine che si trova all'esterno del poligono.
Poligoni semplici e complessi
- I lati di un poligono semplice non si intersecano se non nei loro estremi. - Un poligono complesso ha lati che si intersecano.
Denominazione dei poligoni
I poligoni prendono il nome in base al numero di lati che hanno. - Triangolo (3 lati) - Quadrilatero (4 lati) - Pentagono (5 lati) - Esagono (6 lati) - Ettagono (7 lati) - Ottagono (8 lati) - Nonagono (9 lati) - Decagono (10 lati) Per i poligoni con più lati, lo schema di denominazione di solito prevede un prefisso numerico seguito da "-gon", come un "dodecagono" per un poligono a 12 lati.
Proprietà dei poligoni
Angoli
La somma degli angoli interni di un poligono con \(n\) lati può essere trovata utilizzando la formula: \( \textrm{Somma degli angoli interni} = (n - 2) \times 180^\circ \) Per poligoni regolari , ogni angolo interno può essere trovato dividendo la somma per il numero di lati \(n\) . \( \textrm{Angolo interno} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
Lati
In un poligono regolare tutti i lati hanno la stessa lunghezza. In un poligono irregolare i lati possono avere lunghezze diverse.
Diagonali
Il numero di diagonali in un poligono di \(n\) lati è dato da: \( \textrm{Numero di diagonali} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
Perimetro e Area
- Il perimetro di un poligono è la somma delle lunghezze dei suoi lati. - La formula dell'area varia in base al tipo di poligono. Ad esempio: - L'area di un rettangolo è \(length \times width\) . - Per un poligono regolare, l'area può essere calcolata come \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) dove \(n\) è il numero di lati e \(s\) è la lunghezza di un lato.
Esempi ed esperimenti
Esempio 1: calcolo della somma degli angoli interni
Un esagono ha 6 lati. Utilizzando la formula \((n - 2) \times 180^\circ\) , troviamo la somma degli angoli interni: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
Esempio 2: trovare il numero di diagonali in un Pentagono
Un pentagono ha 5 lati. Utilizzando la formula \(\frac{n(n - 3)}{2}\) , calcoliamo il numero di diagonali: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) Questi esempi illustrano le proprietà e i calcoli che possono essere effettuati sui poligoni utilizzando semplici formule.
