Многуаголниците се 2-димензионални форми формирани од прави линии. Овие прави се нарекуваат страни на многуаголникот, а точките каде што се спојуваат две страни се познати како темиња. Наједноставниот многуаголник е триаголник со три страни, додека посложените многуаголници имаат повеќе страни и темиња.
Видови многуаголници
Правилни и неправилни многуаголници
- Правилните многуаголници ги имаат сите страни и агли еднакви. Примерите вклучуваат рамностран триаголници и квадрат. - Неправилните многуаголници немаат сите страни и агли еднакви. Пример може да биде правоаголник, каде спротивните страни се еднакви, но не сите страни.
Конвексни и конкавни многуаголници
- Многуаголникот е конвексен ако сите негови внатрешни агли се помали од \(180^\circ\) и ниедна отсечка помеѓу две точки на границата никогаш не оди надвор од многуаголникот. - Многуаголникот е конкавен ако има барем една отсечка помеѓу две точки на границата што се наоѓа надвор од многуаголникот.
Едноставни и сложени полигони
- Страните на едноставниот многуаголник не се сечат освен на нивните крајни точки. - Сложениот многуаголник има страни кои се сечат.
Именување на многуаголници
Многуаголниците се именуваат според бројот на страни што ги имаат. - Триаголник (3 страни) - Четириаголник (4 страни) - Пентагон (5 страни) - Шестоаголник (6 страни) - Хептагон (7 страни) - Осумаголник (8 страни) - Ненаголник (9 страни) - Декагон (10 страни) За многуаголници со повеќе страни, шемата за именување обично вклучува нумерички префикс проследен со „-gon“, како што е „додекагон“ за 12-стран многуаголник.
Својства на многуаголниците
Агли
Збирот на внатрешните агли на многуаголник со \(n\) страни може да се најде со помош на формулата: \( \textrm{Збир на внатрешни агли} = (n - 2) \times 180^\circ \) За правилни многуаголници , секој внатрешен агол може да се најде со делење на збирот со бројот на страни \(n\) . \( \textrm{Внатрешен агол} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
Страни
Во правилен многуаголник, сите страни се со еднаква должина. Во неправилен многуаголник, страните може да имаат различни должини.
Дијагонали
Бројот на дијагонали во многуаголник со \(n\) страни е даден со: \( \textrm{Број на дијагонали} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
Периметар и плоштина
- Периметарот на многуаголникот е збир од должините на неговите страни. - Формулата за плоштина варира врз основа на типот на многуаголникот. На пример: - Плоштината на правоаголник е \(length \times width\) . - За правилен многуаголник, плоштината може да се пресмета како \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) каде \(n\) е бројот на страни и \(s\) е должината на едната страна.
Примери и експерименти
Пример 1: Пресметување на збирот на внатрешните агли
Шестоаголник има 6 страни. Користејќи ја формулата \((n - 2) \times 180^\circ\) , го наоѓаме збирот на внатрешните агли: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
Пример 2: Наоѓање на бројот на дијагонали во Пентагон
Пентагон има 5 страни. Користејќи ја формулата \(\frac{n(n - 3)}{2}\) , го пресметуваме бројот на дијагонали: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) Овие примери илустрираат својствата и пресметките што може да се направат за многуаголниците користејќи едноставни формули.
