Олон өнцөгт
Полигонуудын тухай танилцуулга
Олон өнцөгт нь шулуун шугамаар үүссэн 2 хэмжээст дүрс юм. Эдгээр шугамыг олон өнцөгтийн талууд гэж нэрлэдэг ба хоёр тал нийлэх цэгүүдийг орой гэж нэрлэдэг. Хамгийн энгийн олон өнцөгт нь гурван талтай гурвалжин байдаг бол илүү төвөгтэй олон өнцөгт нь олон тал ба оройтой байдаг. Олон өнцөгтийн төрлүүд
Тогтмол ба жигд бус олон өнцөгтүүд
- Тогтмол олон өнцөгт бүх тал ба өнцөг нь тэнцүү байна. Жишээ нь тэгш талт гурвалжин ба дөрвөлжин орно. - Тогтмол бус олон өнцөгт бүх тал, өнцөг нь тэнцүү байдаггүй. Эсрэг тал нь тэнцүү боловч бүх тал нь биш тэгш өнцөгтийн жишээ байж болно. Гүдгэр ба хотгор олон өнцөгтүүд
- Олон өнцөгтийн бүх дотоод өнцөг нь \(180^\circ\) ээс бага бөгөөд хилийн аль ч хоёр цэгийн хоорондох шугамын хэрчмүүд олон өнцөгтөөс гадуур хэзээ ч гарахгүй бол олон өнцөгтийг гүдгэр гэнэ. - Олон өнцөгтийн гадна орших хилийн хоёр цэгийн хооронд дор хаяж нэг шулууны хэрчим байвал олон өнцөгт нь хотгор болно. Энгийн ба нийлмэл олон өнцөгтүүд
- Энгийн олон өнцөгтийн талууд төгсгөлийн цэгээс бусад тохиолдолд огтлолцдоггүй. - Нарийн төвөгтэй олон өнцөгт огтлолцох талуудтай. Олон өнцөгтийг нэрлэх
Олон өнцөгтийг талуудын тоогоор нь нэрлэдэг. - Гурвалжин (3 тал) - Дөрвөн өнцөгт (4 тал) - Пентагон (5 тал) - Зургаан өнцөгт (6 тал) - Долоон өнцөгт (7 тал) - Найман өнцөгт (8 тал) - Нонагон (9 тал) - Арван өнцөгт (10 тал) Олон өнцөгтийн хувьд илүү олон талтай бол нэрлэх схем нь ихэвчлэн 12 талт олон өнцөгт "додекагон" гэх мэт араас нь "-gon" гэсэн тоон угтварыг агуулдаг. Олон өнцөгтийн шинж чанарууд
Өнцөг
\(n\) талтай олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг дараах томъёогоор олно: \( \textrm{Дотоод өнцгийн нийлбэр} = (n - 2) \times 180^\circ \) Энгийн олон өнцөгтүүдийн хувьд , дотоод өнцөг бүрийг нийлбэрийг талуудын тоонд хуваах замаар олж болно \(n\) . \( \textrm{Дотоод өнцөг} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \) Талууд
Энгийн олон өнцөгтийн бүх талууд ижил урттай байна. Тогтмол бус олон өнцөгтийн хувьд талууд нь өөр өөр урттай байж болно. Диагональ
\(n\) талтай олон өнцөгт диагональуудын тоог дараах байдлаар тодорхойлно: \( \textrm{Диагональуудын тоо} = \frac{n(n - 3)}{2} \) Периметр ба талбай
- Олон өнцөгтийн периметр нь талуудын уртын нийлбэр юм. - Талбайн томьёо нь олон өнцөгтийн төрлөөс хамаарч өөр өөр байдаг. Жишээ нь: - Тэгш өнцөгтийн талбай нь \(length \times width\) байна. - Энгийн олон өнцөгтийн хувьд талбайг \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) гэж тооцоолж болно. Үүнд \(n\) нь талуудын тоо, \(s\) нь нэг талын урт юм. Жишээ ба туршилтууд
Жишээ 1: Дотоод өнцгийн нийлбэрийг тооцоолох
Зургаан өнцөгт нь 6 талтай. \((n - 2) \times 180^\circ\) томъёог ашиглан дотоод өнцгийн нийлбэрийг олно: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \) Жишээ 2: Пентагон дахь диагональуудын тоог олох
Пентагон 5 талтай. \(\frac{n(n - 3)}{2}\) томьёог ашиглан бид диагональуудын тоог тооцоолно: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) Эдгээр жишээнүүдийг харуулж байна. энгийн томьёо ашиглан олон өнцөгтийн талаар хийж болох шинж чанарууд ба тооцоолол.
