အနား

Polygons

Polygons မိတ်ဆက်

Polygons များသည် မျဉ်းဖြောင့်များဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော ၂ဖက်မြင် ပုံသဏ္ဍာန်များဖြစ်သည်။ ဤမျဉ်းများကို မျဉ်းများ ၏ နှစ်ဖက် ဟုခေါ်ပြီး နှစ်ဖက်ဆုံသည့် အချက်များကို ဒေါင်လိုက်များ ဟုခေါ်သည်။ အရိုးရှင်းဆုံး polygon သည် အစွန်းသုံးထောင့်ပါသော တြိဂံဖြစ်ပြီး ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော polygon များတွင် ဘေးနှစ်ဖက်နှင့် ဒေါင်လိုက်များ ပိုရှိသည်။

Polygons အမျိုးအစားများ

Regular နှင့် Irregular Polygons များ

- ပုံမှန် polygon များသည် အဘက်နှင့်ထောင့်များအားလုံး တူညီသည်။ ဥပမာများတွင် ညီမျှသော တြိဂံများနှင့် စတုရန်းပုံများ ပါဝင်သည်။ - Irregular polygon များသည် အဘက်နှင့် ထောင့်များအားလုံး တူညီခြင်းမရှိပါ။ ဥပမာတစ်ခုသည် ဆန့်ကျင်ဘက်အခြမ်းများ ညီမျှသော်လည်း နှစ်ဖက်စလုံးမဟုတ်သည့် ထောင့်မှန်စတုဂံဖြစ်နိုင်သည်။

Convex နှင့် Concave Polygons များ

- ၎င်း၏အတွင်းပိုင်းထောင့်အားလုံးသည် \(180^\circ\) ထက်နည်းပြီး နယ်နိမိတ်ရှိ အမှတ်နှစ်ခုကြားတွင် မည်သည့်မျဉ်းအပိုင်းမှ မျဉ်းကြောင်းမှ မျဉ်းကြောင်းမှ ပေါ်ပြူလာအပြင်ဘက်သို့ မရောက်ပါက ဗူဂံတစ်ခုသည် ခုံးနေပါသည်။ - polygon ၏အပြင်ဘက်တွင်ရှိသော နယ်နိမိတ်ရှိ အမှတ်နှစ်ခုကြားတွင် အနည်းဆုံးမျဉ်းတစ်ကြောင်းရှိလျှင် ဗဟုဂံသည် ခုံးနေပါသည်။

ရိုးရှင်းပြီး ရှုပ်ထွေးသော ပိုလီဂွန်များ

- ရိုးရှင်းသော polygon ၏ နှစ်ဖက်သည် ၎င်းတို့၏ အဆုံးမှတ်များမှလွဲ၍ မဖြတ်နိုင်ပါ။ - ရှုပ်ထွေးသော ဗဟုဂံတစ်ခုတွင် မျဉ်းကြောင်းနှစ်ဖက်ရှိသည်။

Polygons အမည်ပေးခြင်း

Polygon များကို ၎င်းတို့တွင်ရှိသော အရေအတွက်အလိုက် အမည်ပေးထားသည်။ - တြိဂံ (၃ ဖက်) - လေးထောင့်ပုံ (၄ ဘက်) - ပင်တဂွန် (၅ ဘက်) - ဆဋ္ဌဂံ (၆ ဘက်) - ဟတ်တဂွန် (၇ ဘက်) - အဋ္ဌဂံ (၈ ဘက်) - နိုဂွန် (၉ ဘက်) - ထောင့်စွန်း (၁၀) ထောင့်၊ ဗဟုဂံအတွက်၊ ဘက်ပေါင်းစုံဖြင့်၊ အမည်ပေးခြင်းအစီအစဉ်တွင် အများအားဖြင့် 12-ဘက်ရှိ polygon အတွက် "dodecagon" ကဲ့သို့သော "-gon" ဖြင့် နောက်တွင် ဂဏန်းရှေ့ဆက်တစ်ခု ပါဝင်ပါသည်။

Polygons ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ

စောင်းစောင်း

ဖော်မြူလာဖြင့် \(n\) နှစ်ဖက်ပါသော ဗဟုဂံတစ်ခု၏အတွင်းပိုင်းထောင့်များ၏ ပေါင်းလဒ်ကို တွေ့နိုင်သည်- \( \textrm{အတွင်းခန်းထောင့်များ ပေါင်းခြင်း။} = (n - 2) \times 180^\circ \) ပုံမှန်ပိုလီဂွန်များအတွက် ၊ အတွင်းထောင့်တစ်ခုစီကို ပေါင်းလဒ်ကို နှစ်ဖက်အရေအတွက်ဖြင့် ပိုင်းခြားခြင်းဖြင့် တွေ့နိုင်သည် \(n\) \( \textrm{အတွင်းခန်းထောင့်} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)

နှစ်ဖက်

ပုံမှန် polygon တစ်ခုတွင်၊ နှစ်ဖက်စလုံးသည် တူညီသောအရှည်ရှိသည်။ ပုံမမှန်သော polygon တစ်ခုတွင်၊ ဘေးနှစ်ဖက်သည် ကွဲပြားခြားနားသော အလျားများ ရှိနိုင်သည်။

ထောင့်ဖြတ်များ

\(n\) နှစ်ဖက်ရှိ ထောင့်ဖြတ် နံပါတ်များကို ပေးသည်- \( \textrm{ထောင့်ဖြတ်အရေအတွက်} = \frac{n(n - 3)}{2} \)

နယ်နိမိတ်နှင့် ဧရိယာ

- polygon တစ်ခု၏ ပတ်၀န်းကျင်သည် ၎င်း၏ ဘေးနှစ်ဖက်၏ အလျားများ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ - ဧရိယာဖော်မြူလာသည် polygon အမျိုးအစားပေါ်မူတည်၍ ကွဲပြားသည်။ ဥပမာ- - ထောင့်မှန်စတုဂံတစ်ခု၏ ဧရိယာသည် \(length \times width\) ဖြစ်သည်။ - ပုံမှန် polygon တစ်ခုအတွက်၊ ဧရိယာအား \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) နေရာတွင် \(n\) သည် နှစ်ဖက်အရေအတွက်ဖြစ်ပြီး \(s\) သည် တစ်ဖက်၏အရှည်ဖြစ်သည်။

နမူနာများနှင့် စမ်းသပ်မှုများ

ဥပမာ 1- အတွင်းထောင့်များ၏ ပေါင်းလဒ်ကို တွက်ချက်ခြင်း။

ဆဋ္ဌဂံတစ်ခုတွင် ဘက် ၆ ဘက်ရှိသည်။ ဖော်မြူလာ \((n - 2) \times 180^\circ\) အသုံးပြု၍ အတွင်းထောင့်များ၏ ပေါင်းလဒ်ကို တွေ့ရသည်- \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)

ဥပမာ 2- ပင်တဂွန်ရှိ ထောင့်ဖြတ်နံပါတ်များကို ရှာဖွေခြင်း။

ပဉ္စဂံတစ်ခုတွင် ဘက် ၅ ချက်ရှိသည်။ ဖော်မြူလာ \(\frac{n(n - 3)}{2}\) အသုံးပြု၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် ထောင့်ဖြတ်အရေအတွက်ကို တွက်ချက်သည်- \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) ဤဥပမာများကို သရုပ်ဖော်ပါသည်။ ရိုးရှင်းသောဖော်မြူလာများကို အသုံးပြု၍ polygons များအကြောင်းပြုလုပ်နိုင်သော ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် တွက်ချက်မှုများ။