बहुभुज

बहुभुज

बहुभुज को परिचय

बहुभुजहरू सीधा रेखाहरूद्वारा बनाइएका २-आयामी आकारहरू हुन्। यी रेखाहरूलाई बहुभुजका पक्षहरू भनिन्छ, र दुईवटा पक्षहरू मिल्ने बिन्दुहरूलाई ठाडो भनिन्छ। सबैभन्दा सरल बहुभुज तीन पक्षहरू भएको त्रिकोण हो, जबकि अधिक जटिल बहुभुजहरूमा धेरै पक्षहरू र शीर्षहरू छन्।

बहुभुजका प्रकारहरू

नियमित र अनियमित बहुभुज

- नियमित बहुभुजका सबै पक्ष र कोण बराबर हुन्छन्। उदाहरणहरूमा समभुज त्रिकोण र वर्ग समावेश छ। - अनियमित बहुभुजमा सबै पक्ष र कोण बराबर हुँदैनन्। एउटा उदाहरण आयत हुन सक्छ, जहाँ विपरीत पक्षहरू बराबर छन् तर सबै पक्षहरू छैनन्।

उत्तल र अवतल बहुभुज

- बहुभुज उत्तल हुन्छ यदि यसको सबै भित्री कोणहरू \(180^\circ\) भन्दा कम छन् र सीमामा कुनै पनि दुई बिन्दुहरू बीचको रेखा खण्ड कहिल्यै बहुभुज बाहिर जाँदैन। - बहुभुज बाहिर रहेको सीमामा दुई बिन्दुहरू बीच कम्तिमा एउटा रेखा खण्ड छ भने बहुभुज अवतल हुन्छ।

सरल र जटिल बहुभुज

- साधारण बहुभुजका पक्षहरूले तिनीहरूको अन्तिम बिन्दुहरू बाहेक काट्दैनन्। - एक जटिल बहुभुज पक्षहरू छन् जुन प्रतिच्छेदन गर्दछ।

बहुभुज नामकरण

बहुभुजहरूलाई तिनीहरूको पक्षहरूको संख्या अनुसार नाम दिइएको छ। - त्रिभुज (३ पक्षहरू) - चतुर्भुज (४ पक्षहरू) - पेन्टागन (५ पक्षहरू) - हेक्सागन (६ पक्षहरू) - हेप्टागन (७ पक्षहरू) - अष्टभुज (८ पक्षहरू) - नोनागन (९ पक्षहरू) - दशभुज (१० पक्षहरू) बहुभुजका लागि थप पक्षहरूसँग, नामकरण योजनामा ​​प्राय: "-gon" पछि अंकीय उपसर्ग समावेश हुन्छ, जस्तै 12-पक्षीय बहुभुजको लागि "डोडेकागन"।

बहुभुज को गुण

कोणहरू

\(n\) भुजाहरू भएको बहुभुजको भित्री कोणहरूको योगफल सूत्र प्रयोग गरेर फेला पार्न सकिन्छ: \( \textrm{भित्री कोणहरूको योगफल} = (n - 2) \times 180^\circ \) नियमित बहुभुजका लागि , प्रत्येक भित्री कोणलाई भुजाहरूको संख्या \(n\) द्वारा भाग गरेर भेट्टाउन सकिन्छ। \( \textrm{आन्तरिक कोण} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)

पक्षहरू

नियमित बहुभुजमा, सबै पक्षहरू बराबर लम्बाइका हुन्छन्। अनियमित बहुभुजमा, पक्षहरूको लम्बाइ फरक हुन सक्छ।

विकर्ण

\(n\) भुजाहरूको बहुभुजमा विकर्णहरूको सङ्ख्या यसद्वारा दिइएको छ: \( \textrm{विकर्णहरूको सङ्ख्या} = \frac{n(n - 3)}{2} \)

परिधि र क्षेत्रफल

- बहुभुजको परिधि यसको पक्षहरूको लम्बाइहरूको योगफल हो। - क्षेत्र सूत्र बहुभुज को प्रकार को आधार मा भिन्न हुन्छ। उदाहरणका लागि: - आयतको क्षेत्रफल \(length \times width\) हो। - नियमित बहुभुजको लागि, क्षेत्रलाई \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) रूपमा गणना गर्न सकिन्छ जहाँ \(n\) पक्षहरूको संख्या हो र \(s\) एक पक्षको लम्बाइ हो।

उदाहरण र प्रयोगहरू

उदाहरण १: आन्तरिक कोणहरूको योगफल गणना गर्दै

एक हेक्सागनमा ६ वटा भुजा हुन्छन्। सूत्र \((n - 2) \times 180^\circ\) प्रयोग गरेर, हामी भित्री कोणहरूको योगफल फेला पार्छौं: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)

उदाहरण २: पेन्टागनमा विकर्णहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउने

पेन्टागनमा ५ वटा पक्ष हुन्छन्। सूत्र प्रयोग गरेर \(\frac{n(n - 3)}{2}\) , हामी विकर्णहरूको सङ्ख्या गणना गर्छौं: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) यी उदाहरणहरूले चित्रण गर्छन्। गुणहरू र गणनाहरू जुन साधारण सूत्रहरू प्रयोग गरेर बहुभुजको बारेमा गर्न सकिन्छ।