Veelhoeken zijn tweedimensionale vormen gevormd door rechte lijnen. Deze lijnen worden de zijden van de veelhoek genoemd, en de punten waar twee zijden samenkomen staan bekend als hoekpunten. De eenvoudigste veelhoek is een driehoek met drie zijden, terwijl complexere veelhoeken meer zijden en hoekpunten hebben.
Soorten veelhoeken
Regelmatige en onregelmatige veelhoeken
- Bij regelmatige veelhoeken zijn alle zijden en hoeken gelijk. Voorbeelden zijn gelijkzijdige driehoeken en vierkanten. - Bij onregelmatige veelhoeken zijn niet alle zijden en hoeken gelijk. Een voorbeeld kan een rechthoek zijn, waarbij tegenoverliggende zijden gelijk zijn, maar niet alle zijden.
Convexe en concave veelhoeken
- Een veelhoek is convex als al zijn binnenhoeken kleiner zijn dan \(180^\circ\) en geen enkel lijnsegment tussen twee punten op de grens ooit buiten de veelhoek valt. - Een veelhoek is concaaf als er zich ten minste één lijnsegment bevindt tussen twee punten op de grens die buiten de veelhoek ligt.
Eenvoudige en complexe veelhoeken
- De zijden van een eenvoudige polygoon snijden elkaar alleen op de eindpunten. - Een complexe polygoon heeft zijden die elkaar snijden.
Veelhoeken benoemen
Veelhoeken worden genoemd op basis van het aantal zijden dat ze hebben. - Driehoek (3 zijden) - Vierhoek (4 zijden) - Vijfhoek (5 zijden) - Zeshoek (6 zijden) - Zevenhoek (7 zijden) - Achthoek (8 zijden) - Negenhoek (9 zijden) - Tienhoek (10 zijden) Voor veelhoeken met meer zijden omvat het naamgevingsschema gewoonlijk een cijfervoorvoegsel gevolgd door "-gon", zoals een "dodecagon" voor een 12-zijdige veelhoek.
Eigenschappen van veelhoeken
Hoeken
De som van de binnenhoeken van een veelhoek met \(n\) zijden kun je vinden met de formule: \( \textrm{Som van binnenhoeken} = (n - 2) \times 180^\circ \) Voor regelmatige veelhoeken , kan elke binnenhoek worden gevonden door de som te delen door het aantal zijden \(n\) . \( \textrm{Binnenhoek} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
Zijkanten
In een regelmatige veelhoek zijn alle zijden even lang. In een onregelmatige veelhoek kunnen de zijden verschillende lengtes hebben.
Diagonalen
Het aantal diagonalen in een veelhoek van \(n\) zijden wordt gegeven door: \( \textrm{Aantal diagonalen} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
Omtrek en oppervlakte
- De omtrek van een veelhoek is de som van de lengtes van zijn zijden. - De oppervlakteformule varieert afhankelijk van het type polygoon. Bijvoorbeeld: - De oppervlakte van een rechthoek is \(length \times width\) . - Voor een regelmatige veelhoek kan de oppervlakte worden berekend als \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) waarbij \(n\) is het aantal zijden en \(s\) is de lengte van één zijde.
Voorbeelden en experimenten
Voorbeeld 1: Berekening van de som van binnenhoeken
Een zeshoek heeft 6 zijden. Met behulp van de formule \((n - 2) \times 180^\circ\) vinden we de som van de binnenhoeken: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
Voorbeeld 2: Het aantal diagonalen in een vijfhoek vinden
Een vijfhoek heeft 5 zijden. Met behulp van de formule \(\frac{n(n - 3)}{2}\) berekenen we het aantal diagonalen: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) Deze voorbeelden illustreren de eigenschappen en berekeningen die met eenvoudige formules over polygonen kunnen worden gemaakt.
