Shumëkëndëshat janë forma 2-dimensionale të formuara nga vija të drejta. Këto vija quhen brinjë të shumëkëndëshit dhe pikat ku takohen dy brinjë njihen si kulme. Shumëkëndëshi më i thjeshtë është një trekëndësh me tre brinjë, ndërsa shumëkëndëshat më kompleks kanë më shumë brinjë dhe kulme.
Llojet e shumëkëndëshave
Shumëkëndësha të rregullt dhe të parregullt
- Shumëkëndëshat e rregullt i kanë të gjitha brinjët dhe këndet të barabarta. Shembujt përfshijnë trekëndëshat barabrinjës dhe katrorin. - Shumëkëndëshat e parregullt nuk i kanë të gjitha brinjët dhe këndet të barabarta. Një shembull mund të jetë një drejtkëndësh, ku anët e kundërta janë të barabarta, por jo të gjitha anët.
Shumëkëndëshat konveks dhe konkavë
- Një shumëkëndësh është konveks nëse të gjitha këndet e tij të brendshme janë më të vogla se \(180^\circ\) dhe asnjë segment i vijës ndërmjet dy pikave në kufi nuk del jashtë poligonit. - Një shumëkëndësh është konkav nëse ka të paktën një segment të drejtëzit ndërmjet dy pikave në kufirin që shtrihet jashtë shumëkëndëshit.
Shumëkëndësha të thjeshtë dhe të ndërlikuar
- Brinjët e një shumëkëndëshi të thjeshtë nuk kryqëzohen përveçse në pikat e tyre fundore. - Një shumëkëndësh kompleks ka brinjë që kryqëzohen.
Emërtimi i shumëkëndëshave
Shumëkëndëshat emërtohen sipas numrit të brinjëve që kanë. - Trekëndësh (3 anë) - Katërkëndësh (4 anë) - Pentagon (5 anë) - Gjashtëkëndësh (6 anë) - Heptkëndësh (7 anë) - Tetëkëndësh (8 anë) - Jokëndësh (9 anë) - Dekakëndësh (10 anë) Për shumëkëndësha me më shumë anë, skema e emërtimit zakonisht përfshin një parashtesë numerike të ndjekur nga "-gon", siç është një "dodekagon" për një shumëkëndësh me 12 anë.
Vetitë e shumëkëndëshave
Kënde
Shuma e këndeve të brendshme të një shumëkëndëshi me brinjë \(n\) mund të gjendet duke përdorur formulën: \( \textrm{Shuma e këndeve të brendshme} = (n - 2) \times 180^\circ \) Për shumëkëndëshat e rregullt , çdo kënd i brendshëm mund të gjendet duke pjesëtuar shumën me numrin e brinjëve \(n\) . \( \textrm{Këndi i brendshëm} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
Anët
Në një shumëkëndësh të rregullt, të gjitha anët janë me gjatësi të barabartë. Në një shumëkëndësh të parregullt, anët mund të kenë gjatësi të ndryshme.
Diagonalet
Numri i diagonaleve në një shumëkëndësh me brinjë \(n\) jepet nga: \( \textrm{Numri i diagonaleve} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
Perimetri dhe Sipërfaqja
- Perimetri i një shumëkëndëshi është shuma e gjatësive të brinjëve të tij. - Formula e sipërfaqes ndryshon në bazë të llojit të shumëkëndëshit. Për shembull: - Sipërfaqja e një drejtkëndëshi është \(length \times width\) . - Për një shumëkëndësh të rregullt, zona mund të llogaritet si \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) ku \(n\) është numri i anëve dhe \(s\) është gjatësia e njërës anë.
Shembuj dhe Eksperimente
Shembulli 1: Llogaritja e shumës së këndeve të brendshme
Një gjashtëkëndësh ka 6 anë. Duke përdorur formulën \((n - 2) \times 180^\circ\) , gjejmë shumën e këndeve të brendshme: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
Shembulli 2: Gjetja e numrit të diagonaleve në një Pentagon
Një pesëkëndësh ka 5 anë. Duke përdorur formulën \(\frac{n(n - 3)}{2}\) , ne llogarisim numrin e diagonaleve: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) Këta shembuj ilustrojnë vetitë dhe llogaritjet që mund të bëhen për shumëkëndëshat duke përdorur formula të thjeshta.
