Poligoni ni maumbo ya 2-dimensional yaliyoundwa na mistari iliyonyooka. Mistari hii inaitwa pande za poligoni, na sehemu ambazo pande mbili zinakutana hujulikana kama vipeo. Poligoni rahisi zaidi ni pembetatu yenye pande tatu, ilhali poligoni changamano zaidi zina pande na wima zaidi.
Aina za Polygons
Polygons za Kawaida na zisizo za Kawaida
- Poligoni za kawaida zina pande zote na pembe sawa. Mifano ni pamoja na pembetatu za usawa na mraba. - Poligoni zisizo za kawaida hazina pande zote na pembe sawa. Mfano unaweza kuwa mstatili, ambapo pande tofauti ni sawa lakini si pande zote.
Pembe mbomboo na Concave
- Poligoni ni mbonyeo ikiwa pembe zake zote za ndani ni chini ya \(180^\circ\) na hakuna sehemu ya mstari kati ya nukta zozote mbili kwenye mpaka inayowahi kwenda nje ya poligoni. - Pembe poligoni hujipinda ikiwa kuna angalau sehemu moja ya mstari kati ya nukta mbili kwenye mpaka ulio nje ya poligoni.
Polygons Rahisi na Ngumu
- Pande rahisi za poligoni haziingiliani isipokuwa kwenye ncha zao. - Poligoni changamano ina pande zinazopishana.
Kutaja Polygons
Poligoni hupewa majina kulingana na idadi ya pande walizonazo. - Pembetatu (pande 3) - Quadrilateral (pande 4) - Pentagon (pande 5) - Hexagon (pande 6) - Heptagon (pande 7) - Oktagoni (pande 8) - Nonagon (pande 9) - Dekagoni (pande 10) Kwa poligoni pamoja na pande zaidi, mpango wa kumtaja kwa kawaida huhusisha kiambishi awali cha nambari kikifuatiwa na "-gon", kama vile "dodekagoni" kwa poligoni yenye pande 12.
Sifa za Polygons
Pembe
Jumla ya pembe za ndani za poligoni yenye pande \(n\) zinaweza kupatikana kwa kutumia fomula: \( \textrm{Jumla ya pembe za mambo ya ndani} = (n - 2) \times 180^\circ \) Kwa poligoni za kawaida , kila pembe ya mambo ya ndani inaweza kupatikana kwa kugawanya jumla kwa idadi ya pande \(n\) . \( \textrm{Pembe ya ndani} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
Pande
Katika poligoni ya kawaida, pande zote ni za urefu sawa. Katika poligoni isiyo ya kawaida, pande zinaweza kuwa na urefu tofauti.
Milalo
Idadi ya diagonal katika poligoni ya pande \(n\) imetolewa na: \( \textrm{Idadi ya diagonal} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
Mzunguko na Eneo
- Mzunguko wa poligoni ni jumla ya urefu wa pande zake. - Fomula ya eneo inatofautiana kulingana na aina ya poligoni. Kwa mfano: - Eneo la mstatili ni \(length \times width\) . - Kwa poligoni ya kawaida, eneo linaweza kuhesabiwa kama \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) ambapo \(n\) ni idadi ya pande na \(s\) ni urefu wa upande mmoja.
Mifano na Majaribio
Mfano 1: Kukokotoa Jumla ya Pembe za Ndani
Hexagon ina pande 6. Kwa kutumia formula \((n - 2) \times 180^\circ\) , tunapata jumla ya pembe za ndani: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
Mfano 2: Kupata Idadi ya Milalo kwenye Pentagoni
Pentagon ina pande 5. Kwa kutumia fomula \(\frac{n(n - 3)}{2}\) , tunakokotoa idadi ya diagonals: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) Mifano hii inaonyesha mali na mahesabu ambayo yanaweza kufanywa kuhusu poligoni kwa kutumia fomula rahisi.
