รูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยม

รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปทรง 2 มิติที่เกิดจากเส้นตรง เส้นเหล่านี้เรียกว่าด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม และจุดที่ด้านทั้งสองมาบรรจบกันเรียกว่าจุดยอด รูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุดคือสามเหลี่ยมที่มีสามด้าน ในขณะที่รูปหลายเหลี่ยมที่ซับซ้อนกว่าจะมีด้านและจุดยอดมากกว่า

ประเภทของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมปกติและไม่สม่ำเสมอ

- รูปหลายเหลี่ยมปกติมีด้านและมุมเท่ากัน ตัวอย่าง ได้แก่ สามเหลี่ยมด้านเท่าและสี่เหลี่ยมจัตุรัส - รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอไม่มีด้านและมุมเท่ากันทุกอัน ตัวอย่างอาจเป็นสี่เหลี่ยมซึ่งมีด้านตรงข้ามเท่ากันแต่ไม่ทุกด้าน

รูปหลายเหลี่ยมนูนและเว้า

- รูปหลายเหลี่ยมจะนูนออกมาถ้ามุมภายในทั้งหมดน้อยกว่า \(180^\circ\) และไม่มีส่วนของเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดใดๆ บนขอบเขตออกไปนอกรูปหลายเหลี่ยม - รูปหลายเหลี่ยมจะเว้าหากมีส่วนของเส้นตรงอย่างน้อยหนึ่งเส้นระหว่างจุดสองจุดบนขอบเขตที่อยู่นอกรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมที่เรียบง่ายและซับซ้อน

- ด้านของรูปหลายเหลี่ยมธรรมดาจะไม่ตัดกัน ยกเว้นที่จุดสิ้นสุด - รูปหลายเหลี่ยมเชิงซ้อนมีด้านที่ตัดกัน

การตั้งชื่อรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมจะถูกตั้งชื่อตามจำนวนด้านที่มี - รูปสามเหลี่ยม (3 ด้าน) - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (4 ด้าน) - รูปห้าเหลี่ยม (5 ด้าน) - รูปหกเหลี่ยม (6 ด้าน) - รูปเจ็ดเหลี่ยม (7 ด้าน) - รูปแปดเหลี่ยม (8 ด้าน) - รูปหลายเหลี่ยม (9 ด้าน) - รูปสิบเหลี่ยม (10 ด้าน) สำหรับรูปหลายเหลี่ยม เมื่อมีด้านมากกว่า รูปแบบการตั้งชื่อมักจะเกี่ยวข้องกับตัวเลขนำหน้าตามด้วย "-gon" เช่น "สิบสองเหลี่ยม" สำหรับรูปหลายเหลี่ยม 12 ด้าน

คุณสมบัติของรูปหลายเหลี่ยม

มุม

ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน \(n\) สามารถพบได้โดยใช้สูตร: \( \textrm{ผลรวมของมุมภายใน} = (n - 2) \times 180^\circ \) สำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติ มุมภายในแต่ละมุมสามารถหาได้โดยการหารผลรวมด้วยจำนวนด้าน \(n\) \( \textrm{มุมภายใน} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)

ด้านข้าง

ในรูปหลายเหลี่ยมปกติ ทุกด้านจะมีความยาวเท่ากัน ในรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติ ด้านต่างๆ อาจมีความยาวต่างกันได้

เส้นทแยงมุม

จำนวนเส้นทแยงมุมในรูปหลายเหลี่ยมของด้าน \(n\) กำหนดโดย: \( \textrm{จำนวนเส้นทแยงมุม} = \frac{n(n - 3)}{2} \)

เส้นรอบวงและพื้นที่

- เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมคือผลรวมของความยาวของด้านข้าง - สูตรพื้นที่จะแตกต่างกันไปตามประเภทของรูปหลายเหลี่ยม ตัวอย่างเช่น: - พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคือ \(length \times width\) - สำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติ พื้นที่สามารถคำนวณได้เป็น \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) โดยที่ \(n\) คือจำนวนด้าน และ \(s\) คือความยาวของด้านหนึ่ง

ตัวอย่างและการทดลอง

ตัวอย่างที่ 1: การคำนวณผลรวมของมุมภายใน

หกเหลี่ยมมี 6 ด้าน ใช้สูตร \((n - 2) \times 180^\circ\) เราจะหาผลรวมของมุมภายใน: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)

ตัวอย่างที่ 2: การค้นหาจำนวนเส้นทแยงมุมในรูปห้าเหลี่ยม

ห้าเหลี่ยมมี 5 ด้าน เมื่อใช้สูตร \(\frac{n(n - 3)}{2}\) เราคำนวณจำนวนเส้นทแยงมุม: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) ตัวอย่างเหล่านี้แสดงให้เห็น คุณสมบัติและการคำนวณสามารถทำได้เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมโดยใช้สูตรง่ายๆ