Ang mga polygon ay mga 2-dimensional na hugis na nabuo sa pamamagitan ng mga tuwid na linya. Ang mga linyang ito ay tinatawag na mga gilid ng polygon, at ang mga punto kung saan nagtatagpo ang dalawang panig ay kilala bilang vertices. Ang pinakasimpleng polygon ay isang tatsulok na may tatlong gilid, habang ang mga mas kumplikadong polygon ay may mas maraming gilid at vertices.
Mga Uri ng Polygons
Regular at Irregular Polygons
- Ang mga regular na polygon ay may pantay na panig at anggulo. Kasama sa mga halimbawa ang equilateral triangles at square. - Ang mga hindi regular na polygon ay walang pantay na panig at anggulo. Ang isang halimbawa ay maaaring isang parihaba, kung saan ang magkabilang panig ay pantay ngunit hindi lahat ng panig.
Convex at Concave Polygons
- Ang isang polygon ay matambok kung ang lahat ng mga panloob na anggulo nito ay mas mababa sa \(180^\circ\) at walang segment ng linya sa pagitan ng alinmang dalawang punto sa hangganan na lumalabas sa polygon. - Ang isang polygon ay malukong kung mayroong hindi bababa sa isang segment ng linya sa pagitan ng dalawang punto sa hangganan na nasa labas ng polygon.
Simple at Complex Polygons
- Ang mga gilid ng simpleng polygon ay hindi nagsalubong maliban sa kanilang mga endpoint. - Ang isang kumplikadong polygon ay may mga panig na nagsasalubong.
Pangalan ng Polygons
Ang mga polygon ay pinangalanan ayon sa bilang ng mga panig na mayroon sila. - Triangle (3 sides) - Quadrilateral (4 sides) - Pentagon (5 sides) - Hexagon (6 sides) - Heptagon (7 sides) - Octagon (8 sides) - Nonagon (9 sides) - Decagon (10 sides) Para sa polygons na may higit pang mga panig, ang scheme ng pagbibigay ng pangalan ay karaniwang nagsasangkot ng numeral prefix na sinusundan ng "-gon", tulad ng isang "dodecagon" para sa isang 12-sided na polygon.
Mga Katangian ng Polygons
Mga anggulo
Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang polygon na may \(n\) panig ay matatagpuan gamit ang formula: \( \textrm{Kabuuan ng mga panloob na anggulo} = (n - 2) \times 180^\circ \) Para sa mga regular na polygon , ang bawat panloob na anggulo ay matatagpuan sa pamamagitan ng paghahati ng kabuuan sa bilang ng mga panig \(n\) . \( \textrm{Panloob na anggulo} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
Mga gilid
Sa isang regular na polygon, ang lahat ng panig ay may pantay na haba. Sa isang hindi regular na polygon, ang mga gilid ay maaaring magkaroon ng iba't ibang haba.
Mga dayagonal
Ang bilang ng mga diagonal sa isang polygon ng \(n\) panig ay ibinibigay ng: \( \textrm{Bilang ng mga dayagonal} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
Perimeter at Lugar
- Ang perimeter ng isang polygon ay ang kabuuan ng mga haba ng mga gilid nito. - Nag-iiba ang formula ng lugar batay sa uri ng polygon. Halimbawa: - Ang lugar ng isang parihaba ay \(length \times width\) . - Para sa isang regular na polygon, ang lugar ay maaaring kalkulahin bilang \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) kung saan \(n\) ay ang bilang ng mga gilid at \(s\) ay ang haba ng isang panig.
Mga Halimbawa at Eksperimento
Halimbawa 1: Pagkalkula ng Kabuuan ng Panloob na Anggulo
Ang isang hexagon ay may 6 na panig. Gamit ang formula \((n - 2) \times 180^\circ\) , makikita natin ang kabuuan ng mga panloob na anggulo: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
Halimbawa 2: Paghahanap ng Bilang ng mga Diagonal sa isang Pentagon
Ang isang pentagon ay may 5 panig. Gamit ang formula na \(\frac{n(n - 3)}{2}\) , kinakalkula namin ang bilang ng mga diagonal: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) Ang mga halimbawang ito ay naglalarawan ang mga katangian at kalkulasyon na maaaring gawin tungkol sa mga polygon gamit ang mga simpleng formula.
