Çokgenler düz çizgilerin oluşturduğu 2 boyutlu şekillerdir. Bu çizgilere çokgenin kenarları, iki kenarın birleştiği noktalara da köşeler denir. En basit çokgen üç kenarı olan bir üçgendir, daha karmaşık çokgenlerin ise daha fazla kenarı ve köşesi vardır.
Çokgen Türleri
Düzenli ve Düzensiz Çokgenler
-Düzenli çokgenlerin tüm kenarları ve açıları eşittir. Örnekler eşkenar üçgenler ve karedir. -Düzensiz çokgenlerin tüm kenarları ve açıları eşit değildir. Bir örnek, karşıt kenarların eşit olduğu ancak tüm kenarların eşit olmadığı bir dikdörtgen olabilir.
Dışbükey ve İçbükey Çokgenler
- Bir çokgen, tüm iç açıları \(180^\circ\) 'den küçükse ve sınırdaki herhangi iki nokta arasındaki hiçbir çizgi parçası çokgenin dışına çıkmıyorsa dışbükeydir. - Çokgenin dışında kalan sınırdaki iki nokta arasında en az bir doğru parçası varsa çokgen içbükeydir.
Basit ve Karmaşık Çokgenler
- Basit bir çokgenin kenarları, uç noktaları dışında kesişmez. - Karmaşık bir çokgenin kesişen kenarları vardır.
Çokgenleri Adlandırma
Çokgenler sahip oldukları kenar sayısına göre isimlendirilirler. - Üçgen (3 kenar) - Dörtgen (4 kenar) - Beşgen (5 kenar) - Altıgen (6 kenar) - Yedigen (7 kenar) - Sekizgen (8 kenar) - Nonagon (9 kenar) - Ongen (10 kenar) Çokgenler için daha fazla kenarı olan adlandırma şeması genellikle bir sayı önekini ve ardından "-gon"u içerir; örneğin 12 kenarlı bir çokgen için "dodecagon" gibi.
Çokgenlerin Özellikleri
Açılar
Kenarları \(n\) olan bir çokgenin iç açılarının toplamı şu formül kullanılarak bulunabilir: \( \textrm{İç açıların toplamı} = (n - 2) \times 180^\circ \) Normal çokgenler için Her bir iç açı, toplamın \(n\) kenar sayısına bölünmesiyle bulunabilir. \( \textrm{İç açı} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
Taraflar
Normal çokgenlerde tüm kenar uzunlukları eşittir. Düzensiz çokgenlerde kenarların uzunlukları farklı olabilir.
Köşegenler
\(n\) kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı şu şekilde verilir: \( \textrm{Köşegen sayısı} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
Çevre ve Alan
- Bir çokgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır. - Alan formülü çokgenin türüne göre değişir. Örneğin: - Bir dikdörtgenin alanı \(length \times width\) şeklindedir. - Normal bir çokgen için alan \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) olarak hesaplanabilir, burada \(n\) kenar sayısı ve \(s\) bir kenarın uzunluğudur.
Örnekler ve Deneyler
Örnek 1: İç Açıların Toplamının Hesaplanması
Altıgenin 6 kenarı vardır. \((n - 2) \times 180^\circ\) formülünü kullanarak iç açıların toplamını buluruz: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
Örnek 2: Bir Beşgendeki Köşegen Sayısını Bulma
Bir beşgenin 5 kenarı vardır. \(\frac{n(n - 3)}{2}\) formülünü kullanarak köşegen sayısını hesaplıyoruz: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) Bu örnekler göstermektedir basit formüller kullanılarak çokgenler hakkında yapılabilecek özellikler ve hesaplamalar.
