کثیرالاضلاع

کثیر الاضلاع

کثیر الاضلاع کا تعارف

کثیر الاضلاع 2 جہتی شکلیں ہیں جو سیدھی لکیروں سے بنتی ہیں۔ ان لکیروں کو کثیرالاضلاع کے اطراف کہا جاتا ہے، اور وہ نقطے جہاں دو اطراف ملتے ہیں انہیں عمودی کہا جاتا ہے۔ سب سے آسان کثیرالاضلاع تین اطراف والا مثلث ہے، جبکہ زیادہ پیچیدہ کثیر الاضلاع میں زیادہ اطراف اور عمودی ہوتے ہیں۔

کثیر الاضلاع کی اقسام

باقاعدہ اور فاسد کثیر الاضلاع

- باقاعدہ کثیر الاضلاع کے تمام اطراف اور زاویے برابر ہوتے ہیں۔ مثالوں میں مساوی مثلث اور مربع شامل ہیں۔ - فاسد کثیر الاضلاع کے تمام اطراف اور زاویے برابر نہیں ہوتے ہیں۔ مثال ایک مستطیل ہو سکتی ہے، جہاں مخالف سمتیں برابر ہیں لیکن تمام اطراف نہیں۔

محدب اور مقعر کثیر الاضلاع

- کثیرالاضلاع محدب ہوتا ہے اگر اس کے تمام اندرونی زاویے \(180^\circ\) سے کم ہوں اور باؤنڈری پر کسی بھی دو پوائنٹس کے درمیان کوئی لائن سیگمنٹ کبھی بھی کثیرالاضلاع سے باہر نہیں جاتا ہے۔ - کثیرالاضلاع مقعر ہوتا ہے اگر حد کے دو پوائنٹس کے درمیان کم از کم ایک لائن سیگمنٹ ہو جو کثیرالاضلاع کے باہر واقع ہو۔

سادہ اور پیچیدہ کثیر الاضلاع

- ایک سادہ کثیر الاضلاع کے اطراف اپنے اختتامی نقطوں کے علاوہ آپس میں نہیں بٹتے ہیں۔ - ایک پیچیدہ کثیر الاضلاع کے اطراف ہوتے ہیں جو آپس میں ملتے ہیں۔

کثیر الاضلاع کا نام دینا

کثیر الاضلاع کا نام ان کے اطراف کی تعداد کے مطابق رکھا گیا ہے۔ - مثلث (3 اطراف) - چوکور (4 اطراف) - پینٹاگون (5 اطراف) - مسدس (6 اطراف) - ہیپٹاگون (7 اطراف) - آکٹگن (8 اطراف) - نوناگون (9 اطراف) - ڈیکاگن (10 اطراف) کثیر الاضلاع کے لیے مزید اطراف کے ساتھ، نام کی اسکیم میں عام طور پر ایک عددی سابقہ ​​شامل ہوتا ہے جس کے بعد "-gon" ہوتا ہے، جیسے کہ 12 رخی کثیرالاضلاع کے لیے "ڈوڈیکاگن"۔

کثیر الاضلاع کی خصوصیات

زاویہ

\(n\) اطراف والے کثیرالاضلاع کے اندرونی زاویوں کا مجموعہ اس فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے پایا جا سکتا ہے: \( \textrm{اندرونی زاویوں کا مجموعہ} = (n - 2) \times 180^\circ \) باقاعدہ کثیر الاضلاع کے لیے , ہر اندرونی زاویہ رقم کو اطراف کی تعداد سے تقسیم کر کے پایا جا سکتا ہے \(n\) ۔ \( \textrm{اندرونی زاویہ} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)

اطراف

ایک باقاعدہ کثیرالاضلاع میں، تمام اطراف برابر لمبائی کے ہوتے ہیں۔ ایک فاسد کثیرالاضلاع میں، اطراف کی لمبائی مختلف ہو سکتی ہے۔

ترچھے

\(n\) اطراف کے کثیر الاضلاع میں اخترن کی تعداد بذریعہ دی گئی ہے: \( \textrm{اخترن کی تعداد} = \frac{n(n - 3)}{2} \)

دائرہ اور رقبہ

- کثیرالاضلاع کا دائرہ اس کے اطراف کی لمبائیوں کا مجموعہ ہے۔ - علاقے کا فارمولا کثیرالاضلاع کی قسم کی بنیاد پر مختلف ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر: - ایک مستطیل کا رقبہ ہے \(length \times width\) - ایک باقاعدہ کثیر الاضلاع کے لیے، علاقے کا حساب \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) طور پر لگایا جا سکتا ہے جہاں \(n\) اطراف کی تعداد ہے اور \(s\) ایک طرف کی لمبائی ہے۔

مثالیں اور تجربات

مثال 1: اندرونی زاویوں کے مجموعہ کا حساب لگانا

ایک مسدس کے 6 اطراف ہوتے ہیں۔ فارمولہ استعمال کرتے ہوئے \((n - 2) \times 180^\circ\) ، ہم اندرونی زاویوں کا مجموعہ تلاش کرتے ہیں: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)

مثال 2: پینٹاگون میں اخترن کی تعداد تلاش کرنا

پینٹاگون کے 5 اطراف ہوتے ہیں۔ فارمولہ \(\frac{n(n - 3)}{2}\) استعمال کرتے ہوئے، ہم اخترن کی تعداد کا حساب لگاتے ہیں: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) یہ مثالیں واضح کرتی ہیں وہ خصوصیات اور حسابات جو کثیر الاضلاع کے بارے میں سادہ فارمولوں کا استعمال کرتے ہوئے کیے جا سکتے ہیں۔