Ko'pburchaklar to'g'ri chiziqlardan hosil bo'lgan 2 o'lchovli shakllardir. Ushbu chiziqlar ko'pburchakning tomonlari deb ataladi va ikki tomonning kesishgan nuqtalari cho'qqilar deb ataladi. Eng oddiy ko'pburchak uch tomoni bo'lgan uchburchakdir, murakkabroq ko'pburchaklar esa ko'proq tomonlari va uchlariga ega.
Ko'pburchaklar turlari
Muntazam va tartibsiz ko'pburchaklar
- Muntazam ko'pburchaklarning barcha tomonlari va burchaklari teng bo'ladi. Masalan, teng tomonli uchburchaklar va kvadratlar. - Noto'g'ri ko'pburchaklarning barcha tomonlari va burchaklari teng bo'lmaydi. Bunga qarama-qarshi tomonlar teng, lekin hamma tomonlari emas, to'rtburchak misol bo'lishi mumkin.
Qavariq va botiq ko'pburchaklar
- Ko'pburchak qavariq bo'ladi, agar uning barcha ichki burchaklari \(180^\circ\) dan kichik bo'lsa va chegaradagi birorta ikkita nuqta orasidagi chiziq segmenti hech qachon ko'pburchakdan tashqariga chiqmasa. - Agar ko'pburchakdan tashqarida joylashgan chegaraning ikki nuqtasi orasida kamida bitta chiziq bo'lagi bo'lsa, ko'pburchak botiq hisoblanadi.
Oddiy va murakkab ko'pburchaklar
- Oddiy ko'pburchakning tomonlari faqat oxirgi nuqtalarida kesishmaydi. - Murakkab ko'pburchakning kesishuvchi tomonlari bor.
Ko'pburchaklarni nomlash
Ko'pburchaklar tomonlar soniga qarab nomlanadi. - Uchburchak (3 tomon) - To'rtburchak (4 tomon) - Pentagon (5 tomon) - Olti burchakli (6 tomon) - Heptagon (7 tomon) - Sakkizburchak (8 tomon) - Nonagon (9 tomon) - O'n burchak (10 tomon) Ko'pburchaklar uchun ko'proq tomonlar bilan nomlash sxemasi odatda 12 qirrali ko'pburchak uchun "dodecagon" kabi "-gon" dan keyin raqamli prefiksni o'z ichiga oladi.
Ko‘pburchaklarning xossalari
Burchaklar
\(n\) tomonlari boʻlgan koʻpburchakning ichki burchaklarining yigʻindisini quyidagi formula yordamida topish mumkin: \( \textrm{Ichki burchaklar yig'indisi} = (n - 2) \times 180^\circ \) Muntazam koʻpburchaklar uchun , har bir ichki burchakni yig'indini tomonlar soniga bo'lish yo'li bilan topish mumkin \(n\) . \( \textrm{Ichki burchak} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
Yon tomonlar
Muntazam ko'pburchakda barcha tomonlar teng uzunlikda. Noqonuniy ko'pburchakda tomonlar turli uzunliklarga ega bo'lishi mumkin.
Diagonallar
\(n\) tomonli ko'pburchakdagi diagonallar soni quyidagicha ifodalanadi: \( \textrm{Diagonallar soni} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
Perimetr va maydon
- Ko'pburchakning perimetri uning tomonlari uzunliklarining yig'indisidir. - Maydon formulasi ko'pburchak turiga qarab o'zgaradi. Masalan: - To'g'ri to'rtburchakning maydoni \(length \times width\) teng. - Muntazam ko'pburchak uchun maydonni \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) sifatida hisoblash mumkin, bu erda \(n\) - tomonlar soni va \(s\) - bir tomonning uzunligi.
Misollar va tajribalar
1-misol: Ichki burchaklar yig'indisini hisoblash
Olti burchakning 6 tomoni bor. \((n - 2) \times 180^\circ\) formulasidan foydalanib, biz ichki burchaklar yig'indisini topamiz: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
2-misol: Pentagondagi diagonallar sonini topish
Beshburchakning 5 tomoni bor. \(\frac{n(n - 3)}{2}\) formulasidan foydalanib, diagonallar sonini hisoblaymiz: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) Bu misollar ko'rsatadi. oddiy formulalar yordamida ko'pburchaklar haqida amalga oshirilishi mumkin bo'lgan xususiyatlar va hisoblar.
