Đa giác là hình dạng 2 chiều được hình thành bởi các đường thẳng. Những đường thẳng này được gọi là các cạnh của đa giác và các điểm mà hai cạnh gặp nhau được gọi là các đỉnh. Đa giác đơn giản nhất là một hình tam giác có ba cạnh, trong khi đa giác phức tạp hơn có nhiều cạnh và đỉnh hơn.
Các loại đa giác
Đa giác đều và không đều
- Đa giác đều có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau. Ví dụ bao gồm hình tam giác đều và hình vuông. - Các đa giác đều không có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau. Một ví dụ có thể là một hình chữ nhật, trong đó các cạnh đối diện bằng nhau nhưng không phải tất cả các cạnh đều bằng nhau.
Đa giác lồi và lõm
- Một đa giác là lồi nếu tất cả các góc trong của nó nhỏ hơn \(180^\circ\) và không có đoạn thẳng nào nối hai điểm bất kỳ trên đường biên nằm ngoài đa giác. - Một đa giác là lõm nếu có ít nhất một đoạn thẳng nối hai điểm trên đường biên nằm ngoài đa giác.
Đa giác đơn giản và phức tạp
- Các cạnh của đa giác đơn không giao nhau ngoại trừ điểm cuối của chúng. - Một đa giác phức tạp có các cạnh cắt nhau.
Đặt tên đa giác
Đa giác được đặt tên theo số cạnh mà chúng có. - Tam giác (3 cạnh) - Tứ giác (4 cạnh) - Ngũ giác (5 cạnh) - Lục giác (6 cạnh) - Heptagon (7 cạnh) - Octagon (8 cạnh) - Nonagon (9 cạnh) - Decagon (10 cạnh) Dành cho đa giác với nhiều cạnh hơn, sơ đồ đặt tên thường bao gồm tiền tố chữ số theo sau là "-gon", chẳng hạn như "hình mười hai cạnh" cho đa giác 12 mặt.
Thuộc tính của đa giác
góc
Tổng các góc trong của một đa giác có các cạnh \(n\) có thể được tính bằng công thức: \( \textrm{Tổng các góc trong} = (n - 2) \times 180^\circ \) Đối với đa giác đều , mỗi góc trong có thể được tìm bằng cách chia tổng cho số cạnh \(n\) . \( \textrm{Góc nội thất} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
bên
Trong một đa giác đều, tất cả các cạnh đều có độ dài bằng nhau. Trong một đa giác không đều, các cạnh có thể có độ dài khác nhau.
Đường chéo
Số đường chéo trong một đa giác \(n\) cạnh được cho bởi: \( \textrm{Số đường chéo} = \frac{n(n - 3)}{2} \)
Chu vi và diện tích
- Chu vi của một đa giác bằng tổng độ dài các cạnh của nó. - Công thức diện tích thay đổi tùy theo loại đa giác. Ví dụ: - Diện tích hình chữ nhật là \(length \times width\) . - Đối với một đa giác đều, diện tích có thể được tính là \(\frac{1}{4}n \times s^2 \times \cot(\frac{\pi}{n})\) trong đó \(n\) là số cạnh và \(s\) là độ dài một cạnh.
Ví dụ và thí nghiệm
Ví dụ 1: Tính tổng các góc trong
Hình lục giác có 6 cạnh. Sử dụng công thức \((n - 2) \times 180^\circ\) , ta tính tổng các góc trong: \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
Ví dụ 2: Tìm số đường chéo của hình ngũ giác
Hình ngũ giác có 5 cạnh. Sử dụng công thức \(\frac{n(n - 3)}{2}\) , chúng ta tính số đường chéo: \( \frac{5(5 - 3)}{2} = 5 \) Những ví dụ này minh họa các tính chất và phép tính có thể được thực hiện về đa giác bằng các công thức đơn giản.
