salbiy raqamlar

Salbiy raqamlar: ularning matematikadagi rolini tushunish

Kirish

Salbiy raqamlar matematikaning asosiy qismi bo'lib, noldan kichik qiymatlarni ifodalaydi. Ular qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish kabi turli xil matematik operatsiyalar uchun, shuningdek, haroratni o'lchash va moliyaviy operatsiyalarni tushunish kabi haqiqiy ilovalarda juda muhimdir.

Salbiy raqamlarni tushunish

Manfiy son noldan kichik bo'lgan sondan oldin minus belgisi ("-") bilan belgilanadi. Masalan, -1, -2 va -3 manfiy sonlardir. Bu raqamlar son qatorida nolning chap tomonida joylashgan. Qanchalik uzoqlashsangiz, manfiy raqamning qiymati shunchalik kichik bo'ladi. Salbiy raqamlar kontseptsiyasi raqamlar chizig'ini noldan pastga cho'zadi, qarzni, muzlashdan past haroratni, dengiz sathidan past balandliklarni va boshqalarni ifodalash usulini taklif qiladi.

Raqam chizig'i

Raqam chizig'i raqamlarning tartibli tasviri bo'lib, markazda nol bo'ladi. Nolning o'ng tomonidagi raqamlar musbat, chap tomonidagi raqamlar esa manfiy. Bu tasvir raqamlarning nisbiy joylashishini va ularning kattaligini tushunishga yordam beradi.

Raqamlar turlari

Matematikada raqamlar turli turlarga bo'linadi, jumladan:

• Natural sonlar : 1 dan boshlanadigan sonlarni sanash (1, 2, 3, ...).
• Butun sonlar : natural sonlar, shu jumladan nol (0, 1, 2, 3, ...).
• Butun sonlar : Butun sonlar va ularning manfiylari (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...).
• Ratsional sonlar : maxraji nolga teng bo'lmagan ikkita butun sonning kasr sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan sonlar. Ratsional sonlarga takrorlanadigan yoki tugaydigan butun sonlar, kasrlar va oʻnlik sonlar kiradi.
• Iratsional sonlar : oddiy kasr sifatida ifodalab bo'lmaydigan, o'nli kengaytmalari bilan tugamaydigan va davriy bo'lmagan raqamlar.

Salbiy sonlar birinchi navbatda butun sonlar to'plami bilan bog'lanadi, chunki ular ham musbat, ham manfiy butun sonlarni o'z ichiga oladi.

Manfiy sonlar bilan matematik amallar

Manfiy raqamlar bilan matematik amallarni qanday bajarishni tushunish juda muhimdir. Bu erda qisqacha ma'lumot:

• Qo'shish : Agar manfiy son qo'shsangiz, bu uning mutlaq qiymatini ayirish bilan teng bo'ladi. Masalan, \(3 + (-2) = 3 - 2 = 1\) .
• Ayirish : Agar manfiy sonni ayirsangiz, bu uning mutlaq qiymatini qo'shishga teng. Masalan, \(3 - (-2) = 3 + 2 = 5\) .
• Ko'paytirish : Bir xil belgining ikkita raqamini (ikkalasi ham ijobiy yoki ikkalasi ham salbiy) ko'paytirish ijobiy natija beradi, qarama-qarshi belgilar sonlarini ko'paytirish esa salbiy natija beradi. Masalan, \((-3) \times (-2) = 6\) va \((-3) \times 2 = -6\) .
• Bo'linish : ko'paytirishga o'xshab, bir xil belgining ikkita sonini bo'lish musbat qismga olib keladi, qarama-qarshi belgilar sonlarini bo'lish esa manfiy qismga olib keladi. Masalan, \((-6) \div (-2) = 3\) va \((-6) \div 2 = -3\) .

Haqiqiy dunyo ilovalari

Salbiy raqamlar haqiqiy hayotda ko'plab ilovalarga ega, jumladan:

• Moliya : Salbiy raqamlar moliyaviy hisobotdagi qarzlar yoki yo'qotishlarni bildiradi.
• Harorat : Nol darajadan past haroratlar sovuqni ifodalovchi salbiy sifatida tasvirlangan.
• Fan va muhandislik : Salbiy qiymatlar bosim, elektr zaryadi va dengiz sathidan past balandliklar kabi ma'lum bir mos yozuvlar nuqtasi ostidagi miqdorlarni ifodalash uchun ishlatiladi.

Misollar va tajribalar

Vaziyatni ko'rib chiqing, sizda 5 dollar bor va siz kimdandir 7 dollar qarzsiz. Qarzni to'laganingizdan keyin qancha pulga ega bo'lishingizni aniqlash operatsiyasi \(5 + (-7) = -2\) . Bu sizning hali ham 2 dollar qarzingiz borligini anglatadi.

Yana bir misolni haroratni o'lchashdan tushunish mumkin. Agar harorat noldan 2 darajadan 10 darajaga tushib qolsa, yangi haroratni topish operatsiyasi \(2 + (-10) = -8\) daraja bo'lib, u 8 daraja sovuq ekanligini ko'rsatadi.

Xulosa

Salbiy raqamlar matematikaning ajralmas qismi bo'lib, raqamlar chizig'ini noldan pastga cho'zadi va matematik amallar va real dunyo hodisalarini to'liqroq tushunish imkonini beradi. Ularning ilovalari moliyaviy operatsiyalardan ilmiy o'lchovlarga qadar bo'lib, ularning kundalik hayotda va ilg'or tadqiqotlardagi ahamiyatini ta'kidlaydi. Salbiy sonlar va ularning operatsiyalari bilan tanishish orqali matematik tushunchalarning ko'p qirrali va uyg'unligini chuqurroq tushunish mumkin.