Riyazi düsturlar məlumatı ifadə etməyin qısa yolu və ya problemin həlli üsuludur. Onlar cəbr, həndəsə, hesablama və digərləri kimi riyaziyyatın müxtəlif sahələrində mühüm rol oynayırlar. Bu dərsdə biz riyazi düsturların əsaslarını, o cümlədən onların təriflərini, növlərini və problemlərin həllində necə tətbiq olunduğunu araşdıracağıq.
Riyazi ifadə müəyyən kəmiyyəti təmsil edən ədədlərin, dəyişənlərin və əməliyyat simvollarının (+, -, *, /) birləşməsidir. Tənlik isə hər iki ifadənin ekvivalent olduğunu göstərən "=" işarəsi ilə ayrılmış iki ifadədən ibarətdir.
Məsələn, \(3x + 5\) ifadəsi üç dəfə dəyişən \(x\) olan kəmiyyəti təmsil edir və beş artmışdır. \(3x + 5 = 11\) tənliyi bildirir ki, üç dəfə \(x\) beş artırıldıqda nəticə on bir olur.
Düsturlar aid olduqları riyaziyyat sahəsinə görə təsnif edilə bilər. Burada müxtəlif sahələrdən bəzi əsas düsturları nəzərdən keçirəcəyik.
Cəbrdə düsturlardan tənliklər və bərabərsizliklər olan məsələləri həll etmək üçün istifadə olunur. Kvintessensial nümunə kvadrat tənliyin həllini təmin edən kvadrat düsturdur \(ax^2 + bx + c = 0\) . Formula aşağıdakı kimi verilir:
\(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)Bu düstur kvadrat tənliyi təmin edən \(x\) qiymətlərini tapmaq üçün istifadə olunur.
Həndəsə sahə, həcm və perimetr kimi ölçüləri hesablamaq üçün düsturlardan istifadə edir. Əhəmiyyətli həndəsi düstur çevrənin sahəsidir ki, bu da aşağıdakılarla verilir:
\(A = \pi r^2\)Burada \(A\) sahə, \(r\) dairənin radiusudur.
Riyaziyyatın dəyişmə və yığılma dərəcələri ilə məşğul olan bölməsi hesablama, diferensiallaşma və inteqrasiya üçün düsturlardan istifadə edir. Əsas nümunə funksiyanın dəyişənlərindən birinə nisbətən ani dəyişmə sürətini təmsil edən funksiyanın törəməsidir. \(f(x)\) funksiyasının törəməsi \(f'(x)\) və ya \(\frac{df}{dx}\) kimi işarələnir.
Məsələn, \(x^2\) -nin \(x\) -ə münasibətdə törəməsi simvolik olaraq \(2x\) -dir.
\(\frac{d}{dx}x^2 = 2x\)Riyazi düsturlar geniş spektrli məsələlərin həlli üçün alətlərdir. Onlar kəmiyyətlərin dəqiq və səmərəli hesablanmasına imkan verir və müxtəlif dəyişənlər arasındakı əlaqəni başa düşmək üçün metodlar təqdim edir.
Kvadrat tənliyi nəzərdən keçirək \(2x^2 - 4x - 16 = 0\) . Bu tənliyi təmin edən \(x\) qiymətlərini tapmaq üçün kvadrat düsturdan istifadə edə bilərik. Burada əmsallar \(a = 2\) , \(b = -4\) və \(c = -16\) dir.
Bu dəyərləri kvadrat formulda birləşdirərək, əldə edirik:
\(x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2-4(2)(-16)}}{2(2)}\)Bu tənliyin həlli \(2x^2 - 4x - 16 = 0\) təmin edən \(x\) qiymətlərini verir.
Əgər dairənin radiusu 3 vahiddirsə, onun sahəsi sahə düsturu ilə hesablana bilər \(A = \pi r^2\) . \(r = 3\) əvəz edərək tapırıq:
\(A = \pi (3)^2 = 9\pi\)Beləliklə, dairənin sahəsi \(9\pi\) kvadrat vahiddir.
Riyazi düsturları başa düşmək üçün riyaziyyatda istifadə olunan simvollar və qeydlər ilə tanışlıq, eləcə də bu düsturları düzgün manipulyasiya etmək üçün məntiqi mülahizələri tətbiq etmək bacarığı tələb olunur. Riyazi tədqiqatlarda irəlilədikcə rast gəlinən düsturların mürəkkəbliyi və müxtəlifliyi artacaq və bu dərsdə əhatə olunan əsaslarda möhkəm təməlin vacibliyini vurğulayacaq.
