Matematičke formule jezgrovit su način izražavanja informacija ili metoda rješavanja problema. Oni igraju ključnu ulogu u raznim područjima unutar matematike kao što su algebra, geometrija, matematika i šire. U ovoj lekciji istražit ćemo osnove matematičkih formula, uključujući njihove definicije, vrste i kako se primjenjuju u rješavanju problema.
Matematički izraz je kombinacija brojeva, varijabli i operacijskih simbola (+, -, *, /) koji predstavljaju određenu količinu. Jednadžba se, s druge strane, sastoji od dva izraza odvojena znakom "=", što znači da su oba izraza ekvivalentna.
Na primjer, izraz \(3x + 5\) predstavlja količinu koja je tri puta veća od varijable \(x\) , uvećana za pet. Jednadžba \(3x + 5 = 11\) kaže da kada se tri puta \(x\) poveća za pet, rezultat je jedanaest.
Formule se mogu klasificirati na temelju područja matematike na koje se odnose. Ovdje ćemo pregledati neke osnovne formule iz različitih područja.
U algebri se formule koriste za rješavanje problema koji uključuju jednadžbe i nejednadžbe. Kvintesencijalni primjer je kvadratna formula, koja pruža rješenje(a) kvadratne jednadžbe \(ax^2 + bx + c = 0\) . Formula je dana prema:
\(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)Ova se formula koristi za pronalaženje vrijednosti \(x\) koje zadovoljavaju kvadratnu jednadžbu.
Geometrija koristi formule za izračunavanje mjera kao što su površina, volumen i opseg. Bitna geometrijska formula je površina kruga, koja je dana sa:
\(A = \pi r^2\)Gdje je \(A\) površina, a \(r\) polumjer kruga.
Račun, grana matematike koja se bavi stopama promjene i akumulacije, koristi formule za diferencijaciju i integraciju. Primarni primjer je derivacija funkcije, koja predstavlja trenutnu stopu promjene funkcije u odnosu na jednu od njezinih varijabli. Derivacija funkcije \(f(x)\) označava se kao \(f'(x)\) ili \(\frac{df}{dx}\) .
Na primjer, derivacija \(x^2\) u odnosu na \(x\) je \(2x\) , simbolično,
\(\frac{d}{dx}x^2 = 2x\)Matematičke formule alati su za rješavanje širokog spektra problema. Omogućuju precizan i učinkovit izračun količina i pružaju metode za razumijevanje odnosa između različitih varijabli.
Razmotrimo kvadratnu jednadžbu \(2x^2 - 4x - 16 = 0\) . Da bismo pronašli vrijednosti \(x\) koje zadovoljavaju ovu jednadžbu, možemo koristiti kvadratnu formulu. Ovdje su koeficijenti \(a = 2\) , \(b = -4\) i \(c = -16\) .
Uključivanjem ovih vrijednosti u kvadratnu formulu dobivamo:
\(x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2-4(2)(-16)}}{2(2)}\)Rješavanje ove jednadžbe daje vrijednosti \(x\) koje zadovoljavaju \(2x^2 - 4x - 16 = 0\) .
Ako krug ima polumjer od 3 jedinice, njegova se površina može izračunati pomoću formule za površinu \(A = \pi r^2\) . Zamjenom \(r = 3\) nalazimo:
\(A = \pi (3)^2 = 9\pi\)Dakle, površina kruga je \(9\pi\) kvadratnih jedinica.
Razumijevanje matematičkih formula zahtijeva poznavanje simbola i zapisa koji se koriste u matematici, kao i sposobnost primjene logičkog razmišljanja za prikladno rukovanje ovim formulama. Kako netko napreduje u matematičkim studijama, složenost i raznolikost formula s kojima se susreće povećavat će se, naglašavajući važnost čvrstih temelja u osnovama koje se obrađuju u ovoj lekciji.
