Математичките формули се концизен начин на изразување информации или метод за решавање на проблем. Тие играат клучна улога во различни области во математиката како што се алгебра, геометрија, пресметка и пошироко. Во оваа лекција, ќе ги истражиме суштинските работи на математичките формули, вклучувајќи ги нивните дефиниции, типови и како се применуваат при решавање на проблеми.
Математички израз е комбинација од броеви, променливи и оперативни симболи (+, -, *, /) што претставува одредена количина. Равенката, од друга страна, се состои од два изрази одделени со знакот „=", што покажува дека двата израза се еквивалентни.
На пример, изразот \(3x + 5\) претставува величина која е три пати поголема од променливата \(x\) , зголемена за пет. Равенката \(3x + 5 = 11\) вели дека кога три пати \(x\) се зголеми за пет, резултатот е единаесет.
Формулите може да се класифицираат врз основа на областа на математиката на која се однесуваат. Овде, ќе разгледаме некои основни формули од различни области.
Во алгебрата, формулите се користат за решавање на проблеми кои вклучуваат равенки и неравенки. Квинтесенцијален пример е квадратната формула, која дава решение(а) на квадратна равенка \(ax^2 + bx + c = 0\) . Формулата е дадена со:
\(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)Оваа формула се користи за да се најдат вредностите на \(x\) кои ја задоволуваат квадратната равенка.
Геометријата користи формули за пресметување мерења како површина, волумен и периметар. Суштинска геометриска формула е плоштината на круг, која е дадена со:
\(A = \pi r^2\)Каде што \(A\) е областа и \(r\) е радиусот на кругот.
Калкулусот, гранката на математиката која се занимава со стапки на промени и акумулација, користи формули за диференцијација и интеграција. Примарен пример е изводот на функцијата, кој претставува моментална стапка на промена на функцијата во однос на една од нејзините променливи. Изводот на функцијата \(f(x)\) се означува како \(f'(x)\) или \(\frac{df}{dx}\) .
На пример, дериватот на \(x^2\) во однос на \(x\) е \(2x\) , симболично,
\(\frac{d}{dx}x^2 = 2x\)Математичките формули се алатки за решавање на широк опсег на проблеми. Тие овозможуваат прецизно и ефикасно пресметување на количините и обезбедуваат методи за разбирање на односите помеѓу различните променливи.
Размислете за квадратната равенка \(2x^2 - 4x - 16 = 0\) . За да ги најдеме вредностите на \(x\) кои ја задоволуваат оваа равенка, можеме да ја користиме квадратната формула. Овде, коефициентите се \(a = 2\) , \(b = -4\) и \(c = -16\) .
Вклучувајќи ги овие вредности во квадратната формула, добиваме:
\(x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2-4(2)(-16)}}{2(2)}\)Со решавање на оваа равенка се добиваат вредностите на \(x\) кои ги задоволуваат \(2x^2 - 4x - 16 = 0\) .
Ако кругот има радиус од 3 единици, неговата површина може да се пресмета со формулата за површина \(A = \pi r^2\) . Заменувајќи го \(r = 3\) , наоѓаме:
\(A = \pi (3)^2 = 9\pi\)Така, плоштината на кругот е \(9\pi\) квадратни единици.
Разбирањето на математичките формули бара запознавање со симболите и нотациите што се користат во математиката, како и способноста да се примени логично расудување за соодветно да се манипулира со овие формули. Како што некој напредува во математичките студии, сложеноста и разновидноста на формулите ќе се зголемуваат, нагласувајќи ја важноста на цврстата основа во основите опфатени во оваа лекција.
