Математикийн томъёо нь мэдээллийг илэрхийлэх товч арга эсвэл асуудлыг шийдвэрлэх арга юм. Тэд алгебр, геометр, тооцоолол болон бусад математикийн янз бүрийн салбарт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ хичээлээр бид математикийн томьёо, тэдгээрийн тодорхойлолт, төрөл, асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн ашиглах зэрэг чухал зүйлсийг судлах болно.
Математик илэрхийлэл нь тодорхой хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэх тоо, хувьсагч, үйлдлийн тэмдэгтүүдийн (+, -, *, /) хослол юм. Харин тэгшитгэл нь "=" тэмдгээр тусгаарлагдсан хоёр илэрхийллээс бүрдэх бөгөөд энэ нь хоёр илэрхийлэл нь ижил утгатай болохыг харуулж байна.
Жишээлбэл, \(3x + 5\) илэрхийлэл нь \(x\) хувьсагчаас гурав дахин их, таваар нэмэгдсэн хэмжигдэхүүнийг илэрхийлнэ. \(3x + 5 = 11\) тэгшитгэл нь \(x\) -ийг гурав дахин ихэсгэхэд таваар үр дүн нь арван нэгэн болно.
Томьёог хамаарах математикийн салбарт үндэслэн ангилж болно. Энд бид өөр өөр чиглэлийн зарим үндсэн томъёог авч үзэх болно.
Алгебрийн хувьд томьёог тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Үүний хамгийн чухал жишээ бол квадрат тэгшитгэлийн шийдийг өгдөг квадрат томьёо юм \(ax^2 + bx + c = 0\) . Томьёог дараах байдлаар өгсөн болно.
\(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)Энэ томъёог квадрат тэгшитгэлийг хангах \(x\) утгуудыг олоход ашигладаг.
Геометр нь талбай, эзэлхүүн, периметр зэрэг хэмжилтийг тооцоолохдоо томъёог ашигладаг. Чухал геометрийн томьёо бол тойргийн талбай бөгөөд үүнийг дараах байдлаар илэрхийлнэ.
\(A = \pi r^2\)Энд \(A\) нь талбай, \(r\) нь тойргийн радиус юм.
Өөрчлөлт ба хуримтлалын хурдыг судалдаг математикийн салбар болох Тооцоолол нь дифференциал ба интегралчлалын томъёог ашигладаг. Үндсэн жишээ нь функцийн дериватив бөгөөд түүний аль нэг хувьсагчийн хувьд функцийн өөрчлөлтийн агшин зуурын хурдыг илэрхийлдэг. \(f(x)\) функцийн деривативыг \(f'(x)\) эсвэл \(\frac{df}{dx}\) гэж тэмдэглэнэ.
Жишээ нь, \(x^2\) -ийн \(x\) -ын дериватив нь \(2x\) , бэлгэдлийн хувьд,
\(\frac{d}{dx}x^2 = 2x\)Математикийн томъёо нь өргөн хүрээний асуудлыг шийдвэрлэх хэрэгсэл юм. Эдгээр нь хэмжигдэхүүнийг нарийн, үр дүнтэй тооцоолох боломжийг олгодог бөгөөд янз бүрийн хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг ойлгох аргуудыг өгдөг.
\(2x^2 - 4x - 16 = 0\) квадрат тэгшитгэлийг авч үзье. Энэ тэгшитгэлийг хангах \(x\) утгыг олохын тулд квадрат томьёог ашиглаж болно. Энд коэффициентүүд нь \(a = 2\) , \(b = -4\) ба \(c = -16\) байна.
Эдгээр утгыг квадрат томъёонд оруулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.
\(x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2-4(2)(-16)}}{2(2)}\)Энэ тэгшитгэлийг шийдснээр \ \(2x^2 - 4x - 16 = 0\) -ийг хангасан \(x\) утгуудыг гаргана.
Хэрэв тойрог нь 3 нэгж радиустай бол түүний талбайг \(A = \pi r^2\) талбайн томъёогоор тооцоолж болно. \(r = 3\) орлуулснаар бид дараахыг олно.
\(A = \pi (3)^2 = 9\pi\)Тиймээс тойргийн талбай нь \(9\pi\) квадрат нэгж байна.
Математикийн томъёог ойлгохын тулд математикт ашигладаг тэмдэгтүүд, тэмдэглэгээг мэддэг байхаас гадна эдгээр томьёог зөв боловсруулахын тулд логик үндэслэлийг ашиглах чадварыг шаарддаг. Математикийн судалгаа ахих тусам тулгардаг томьёоны нарийн төвөгтэй байдал, олон янз байдал нэмэгдэж, энэ хичээлийн үндсэн ойлголтуудад бат бөх суурь байхын ач холбогдлыг онцолж байна.
