गणितीय सूत्रहरू जानकारी व्यक्त गर्ने एक संक्षिप्त तरिका वा समस्या समाधान गर्ने तरिका हो। तिनीहरूले गणित भित्र विभिन्न क्षेत्रहरूमा महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्छन् जस्तै बीजगणित, ज्यामिति, क्यालकुलस, र बाहिर। यस पाठमा, हामी गणितीय सूत्रहरूको परिभाषा, प्रकारहरू र समस्याहरू समाधान गर्न कसरी लागू गरिन्छ भन्ने लगायतका आवश्यक कुराहरू अन्वेषण गर्नेछौं।
एक गणितीय अभिव्यक्ति संख्याहरू, चरहरू, र सञ्चालन प्रतीकहरू (+, -, *, /) को संयोजन हो जसले एक विशेष मात्रालाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। एक समीकरण, अर्कोतर्फ, एक "=" चिन्ह द्वारा विभाजित दुई अभिव्यक्तिहरू समावेश गर्दछ, संकेत गर्दछ कि दुबै अभिव्यक्तिहरू बराबर छन्।
उदाहरण को लागी, अभिव्यक्ति \(3x + 5\) परिमाणको प्रतिनिधित्व गर्दछ जुन तीन गुणा चर हो \(x\) , पाँच ले बढ्यो। समीकरण \(3x + 5 = 11\) ले बताउँछ कि जब तीन गुणा \(x\) लाई पाँचले बढाउँछ, परिणाम एघार हुन्छ।
सूत्रहरूलाई तिनीहरूसँग सम्बन्धित गणितको क्षेत्रको आधारमा वर्गीकृत गर्न सकिन्छ। यहाँ, हामी विभिन्न क्षेत्रका केही आधारभूत सूत्रहरूको समीक्षा गर्नेछौं।
बीजगणितमा, सूत्रहरू समीकरणहरू र असमानताहरू समावेश गर्ने समस्याहरू समाधान गर्न प्रयोग गरिन्छ। एक उत्कृष्ट उदाहरण द्विघातीय सूत्र हो, जसले द्विघात समीकरण \(ax^2 + bx + c = 0\) को समाधान(हरू) प्रदान गर्दछ। सूत्र द्वारा दिइएको छ:
\(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)यो सूत्र \(x\) को मानहरू पत्ता लगाउन प्रयोग गरिन्छ जसले द्विघात समीकरणलाई पूरा गर्छ।
ज्यामितिले क्षेत्र, भोल्युम, र परिधि जस्ता मापन गणना गर्न सूत्रहरू प्रयोग गर्दछ। एउटा आवश्यक ज्यामितीय सूत्र भनेको वृत्तको क्षेत्रफल हो, जुन निम्नद्वारा दिइएको छ:
\(A = \pi r^2\)जहाँ \(A\) क्षेत्रफल हो र \(r\) वृत्तको त्रिज्या हो।
क्याल्कुलस, गणितको शाखा जसले परिवर्तन र संचयको दरसँग सम्बन्धित छ, भिन्नता र एकीकरणका लागि सूत्रहरू प्रयोग गर्दछ। प्राथमिक उदाहरण एक प्रकार्यको व्युत्पन्न हो, जसले यसको चर मध्ये कुनै एकको सम्बन्धमा प्रकार्यको परिवर्तनको तत्काल दर प्रतिनिधित्व गर्दछ। प्रकार्य \(f(x)\) को व्युत्पन्न \(f'(x)\) वा \(\frac{df}{dx}\) रूपमा जनाइएको छ।
उदाहरणका लागि, \(x^2\) को सम्बन्धमा \(x\) को व्युत्पन्न \(2x\) हो, प्रतीकात्मक रूपमा,
\(\frac{d}{dx}x^2 = 2x\)गणितीय सूत्रहरू समस्याहरूको विस्तृत दायरा समाधान गर्नका लागि उपकरणहरू हुन्। तिनीहरूले मात्राहरूको सटीक र कुशल गणनाको लागि अनुमति दिन्छ र विभिन्न चरहरू बीचको सम्बन्धहरू बुझ्नको लागि विधिहरू प्रदान गर्दछ।
द्विघात समीकरणलाई विचार गर्नुहोस् \(2x^2 - 4x - 16 = 0\) । यस समीकरणलाई पूरा गर्ने \(x\) को मानहरू पत्ता लगाउन, हामी द्विघात सूत्र प्रयोग गर्न सक्छौं। यहाँ, गुणांकहरू \(a = 2\) , \(b = -4\) , र \(c = -16\) हुन्।
यी मानहरूलाई चतुर्भुज सूत्रमा प्लग गर्दै, हामी पाउँछौं:
\(x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2-4(2)(-16)}}{2(2)}\)यो समीकरण समाधान गर्दा \(x\) को मानहरू प्राप्त हुन्छ जसले सन्तुष्ट हुन्छ \(2x^2 - 4x - 16 = 0\) ।
यदि सर्कलको त्रिज्या 3 एकाइ छ भने, यसको क्षेत्रफल क्षेत्र सूत्र \(A = \pi r^2\) प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ। प्रतिस्थापन \(r = 3\) , हामी फेला पार्छौं:
\(A = \pi (3)^2 = 9\pi\)यसरी, वृत्तको क्षेत्रफल \(9\pi\) वर्ग एकाइ हो।
गणितीय सूत्रहरू बुझ्नको लागि गणितमा प्रयोग गरिएका प्रतीकहरू र सङ्केतहरूका साथै यी सूत्रहरूलाई उचित रूपमा हेरफेर गर्न तार्किक तर्क लागू गर्ने क्षमताको आवश्यकता पर्दछ। गणितीय अध्ययनमा प्रगति गर्दा, यस पाठमा समेटिएका आधारभूत कुराहरूमा ठोस आधारको महत्त्वलाई जोड दिँदै, जटिलता र सूत्रहरूको विविधता बढ्दै जानेछ।
