Тоон шугамын тухай ойлголт нь тоонуудыг эмх цэгцтэй дарааллаар дүрслэн харуулдаг тул математикийн үндэс суурь юм. Энэ нь цэг бүр нь бодит тоотой, бодит тоо бүр цэгтэй тохирч байгаа гэж үздэг шулуун шугам юм. Энэ хичээл нь бүхэл тоо, бүхэл тоо, рационал тоо, NaN (Тоо биш) гэх мэт тоон бус утгуудын танилцуулга дээр онцгойлон анхаарч, тооны шугамыг судлах болно.
Тоон шугам нь тоонуудыг интервалтайгаар байрлуулсан шулуун шугам юм. Энэ мөрөнд тэг (0) төв цэг бөгөөд баруун талд эерэг тоо, зүүн талд сөрөг тоо байна. Утга бүрийн хоорондох зай нь жигд бөгөөд тоон утгын тухай ойлголт, тоонуудын хоорондын хамаарлыг харуулсан болно.
Бүхэл тоонд тэг болон бутархай, аравтын бутархайгүй бүх эерэг тоо (1, 2, 3, ...) орно. Эдгээрийг тооны шулуун дээр байрлуулахад тэгийн баруун талд хэд хэдэн салангид цэгүүдийг үүсгэдэг. Цэг бүр хөршөөсөө тэнцүү зайд байрладаг бөгөөд дараалсан бүхэл тоонуудын хоорондох ижил зайг харуулдаг.
Бүхэл тоо нь сөрөг тоог (-1, -2, -3, ...) бүхэл тоонуудын хамт оруулснаар энэ ойлголтыг өргөжүүлдэг. Тоон шулуун дээр сөрөг бүхэл тоонууд тэгийн зүүн талд байгаа цэгүүдийг дүүргэдэг. Энэхүү өргөтгөл нь өр эсвэл хөлдөхөөс доош температур гэх мэт тэгээс бага хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэхэд ашигладаг тоонуудыг багтаасан өргөн хүрээний тоог илэрхийлэх боломжийг олгодог.
Рационал тоо гэдэг нь хоёр бүхэл тооны хуваарь буюу бутархай \(\frac{p}{q}\) хэлбэрээр илэрхийлэгдэж болох тоо бөгөөд энд \(p\) ба \(q\) нь бүхэл тоо, \(q\) байна. тэг биш. Энэ ангилалд төгсгөл эсвэл давтагдах бутархай, аравтын бутархай орно. Тооны мөрөнд эдгээр тоонууд бүхэл тоонуудын хоорондох зайг дүүргэдэг. Жишээ нь, \(\frac{1}{2}\) нь 0-1-ийн дунд байна. Рационал тоонуудыг оруулснаар тоон шулуун дээрх дурын хоёр цэгийн хооронд хичнээн ойрхон байсан ч хязгааргүй олон тоо байгааг харуулж байна.
Тооцоолол, дижитал математикийн салбарт NaN хэмээх тусгай ойлголт байдаг бөгөөд энэ нь "Тоо биш" гэсэн утгатай. Үүнийг таних тоон утгагүй, уламжлалт тооны мөрөнд байрлуулах боломжгүй хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэхэд ашигладаг. NaN нь ихэвчлэн тэгийг тэг болгон хуваах гэх мэт тодорхойлогдоогүй математик үйлдлүүдээс үүсдэг.
Хэдийгээр NaN-ийг уламжлалт тооны шугам дээр байрлуулах боломжгүй ч түүний зан төлөвийг ойлгох нь математикийн зарим нөхцөл байдалд, ялангуяа алдаатай ажиллах, тодорхойгүй утгууд түгээмэл байдаг тооцоололд чухал ач холбогдолтой байж болно.
Дараах үйлдлүүдийг анхаарч үзээрэй.
Тооны шугамын тухай ойлголтыг илүү сайн ойлгохын тулд үүнийг хоёр чиглэлд үргэлжилсэн төгсгөлгүй шугам гэж төсөөл. Төвийг "0" гэж тэмдэглээд дараа нь бүхэл тоог бие биенээсээ ижил зайд байрлуулна. Эдгээр бүхэл тоонуудын хооронд \(\frac{1}{2}\) гэх мэт янз бүрийн рационал тоонуудын байрлалыг зааж өгснөөр шугам нь өгөгдсөн сегмент дотор хязгааргүй олон тоог агуулж байгааг харуулж байна.
Хэдийгээр NaN-ийг энэ шугаман масштабаар төлөөлөх боломжгүй ч тодорхойгүй эсвэл тодорхойлогдоогүй утгуудын орлуулагч болж, илүү өргөн математик болон тооцооллын контекст дэх түүний үүргийг хүлээн зөвшөөрөх нь чухал юм.
Тооны шугам нь тоонуудын шугаман дарааллыг харуулсан үндсэн ойлголт бөгөөд утгуудын хоорондын харьцангуй байрлал, зайны талаархи ойлголтыг өгдөг. Энэ нь бүхэл тоо, бүхэл тоо, рационал тоонуудыг хооронд нь уялдуулан нэгтгэж, тэдгээрийн хамаарлыг нүдээр харуулах боломжийг олгодог. NaN-ийг тоон мөрөнд физик байдлаар байрлуулах боломжгүй ч түүний үзэл баримтлалын үүрэг нь тоон дүрслэлийн нарийн төвөгтэй байдал, хязгаарлалтыг онцолж өгдөг, ялангуяа дижитал эрин үед. Энэхүү шугаман хэтийн төлөвөөр тоонуудыг судалснаар математикийн ертөнцийн хязгааргүй, эмх цэгцтэй мөн чанарыг илүү гүнзгий ойлгох болно.
