Faizlər verilənlər dəstini 100 bərabər hissəyə bölən ölçülərdir və müəyyən bir səviyyədən aşağı olan dəyərlərin faizi baxımından məlumatların paylanmasını anlamaq üçün bir yol təqdim edir. Onlar ümumi statistikada xalları müqayisə etmək və verilənlər bazasında müəyyən bir dəyərin mövqeyini anlamaq üçün istifadə olunur. Məsələn, bir testdə 90-cı faizdə bal toplasanız, bu o deməkdir ki, siz testdən keçən insanların 90%-dən daha yaxşı nəticə göstərmisiniz.
Faizlərin hesablanması
Verilənlər dəstindəki dəyərin faizi aşağıdakı düsturla hesablana bilər: \( P = \left(\frac{N - 1}{100}\right) \times k + 1 \) burada \(P\) faizin mövqeyi, \(N\) verilənlər toplusunda müşahidələrin sayıdır və \(k\) 0 və 100 arasında bir ədəd kimi hesablanan faizdir. Bu düstur \(k^{th}\) mövqeyini verir. çeşidlənmiş verilənlər dəstində \(k^{th}\) faiz. Bu mövqedəki dəyər və ya \(P\) tam ədəd deyilsə, bu mövqe ilə növbəti mövqe arasındakı ortalama \(k^{th}\) faiz dilini təmsil edir.
Faizlərin hesablanması nümunəsi
Test xallarının verilənlər toplusunu nəzərdən keçirək: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Gəlin, çox vaxt median adlandırılan 50-ci persentili hesablayaq. Əvvəlcə verilənlər toplusunu çeşidləyin (bu halda o artıq çeşidlənib) və sonra \(N = 8\) (8 xal var) və \(k = 50\) ilə düstur tətbiq edin (50-ci faiz dilini tapırıq) ): \( P = \left(\frac{8 - 1}{100}\right) \times 50 + 1 = 4.5 \)\(P = 4.5\) mövqeyi o deməkdir ki, 50-ci faiz 4-cü ilə yarı yoldadır. Datasetdə 5-ci dəyərlər (60 və 65). Beləliklə, 50-ci faiz (median) belədir: \( \frac{60 + 65}{2} = 62.5 \) Beləliklə, 62,5 balların 50%-nin aşağı düşdüyü dəyərdir.
Faizlərin tətbiqi
Faizlər müxtəlif sahələrdə, o cümlədən təhsil, səhiyyə və maliyyə sahələrində geniş istifadə olunur. Məsələn, fərdin performansını daha geniş əhali ilə müqayisə etməyə kömək etmək üçün standartlaşdırılmış test nəticələri tez-tez faizlə bildirilir. Sağlamlıqda böyümə cədvəlləri uşaqların həmyaşıdları ilə müqayisədə böyüməsini qiymətləndirmək üçün faizlərdən istifadə edir. Maliyyədə faizlər investisiyalar üzrə gəlirlərin paylanmasını təhlil etməyə kömək edə bilər.
Digər ölçülərə qarşı faizlər
Persentillər məlumatların paylanması ilə bağlı anlayışlar təmin etsə də, orta, median və rejim kimi digər statistik ölçülərdən fərqlidir. Orta (orta) qiymətlərin sayına bölünən bütün dəyərlərin cəmidir. Median (50-ci faiz) verilənlər dəstinin orta dəyəridir. Rejim ən çox rast gəlinən dəyərdir. Bu tədbirlərin hər biri məlumat dəstinin xüsusiyyətləri haqqında fərqli məlumat verir.
Kvartillər və faizlər
Kvartillər məlumatları dörddəbirlərə bölən xüsusi bir faiz növüdür. Birinci kvartil (Q1) 25-ci faizdir, ikinci kvartil (Q2) 50-ci faizdir (və ya median), üçüncü kvartil (Q3) isə 75-ci faizdir. Kvartillər məlumat dəstinin yayılmasını və mərkəzini başa düşmək, habelə kənar göstəriciləri müəyyən etmək üçün xüsusilə faydalıdır.
Faiz dərəcələrini başa düşmək
Persentil dərəcəsi onun tezlik paylanmasında ona bərabər və ya ondan aşağı olan balların faizidir. Məsələn, əgər tələbənin balı 80-ci faizdədirsə, bu o deməkdir ki, tələbələrin 80%-i bu tələbə ilə eyni və ya ondan az bal toplayıb. Faiz dərəcələri bir qrupla müqayisədə fərdin fəaliyyətini qiymətləndirmək üçün faydalıdır.
Faizlərin Məhdudiyyətləri
Persentillər dəyərli anlayışlar təmin etsə də, onların məhdudiyyətləri var. Persentillər verilənlər bazasındakı dəyərlər arasındakı fərqlərin böyüklüyünü əks etdirmir. İki şəxsin balları bir-birinə yaxın ola bilər, lakin fərqli faizlərdə və ya bir-birindən uzaq, lakin eyni faizdə ola bilər. Bundan əlavə, çox böyük və ya çox kiçik verilənlər dəstlərində faiz hesablamaları qeyri-dəqiqliklərlə nəticələnə bilər.
Nəticə
Faizlər statistikada fərdi dəyərlərin verilənlər toplusunda necə müqayisə olunduğunu anlamaq üçün bir yol təklif edən əsas anlayışdır. Verilənləri 100 bərabər hissəyə bölməklə, faizlər məlumat nöqtələrini nisbi vəziyyətinə görə müqayisə etməyə imkan verir. İstər təhsilin qiymətləndirilməsində, istər sağlamlıq qiymətləndirmələrində, istərsə də maliyyə təhlilində istifadə olunsa da, faiz göstəriciləri məlumatların şərhi üçün möhkəm alət təmin edir. Bununla belə, onların məhdudiyyətlərini nəzərə almaq və hərtərəfli təhlil üçün digər statistik ölçülərlə yanaşı istifadə olunmasını təmin etmək vacibdir.
