Los percentiles son medidas que dividen un conjunto de datos en 100 partes iguales, lo que proporciona una forma de comprender la distribución de los datos en términos del porcentaje de valores que se encuentran por debajo de cierto nivel. Se utilizan comúnmente en estadística para comparar puntuaciones y comprender la posición de un valor particular dentro de un conjunto de datos. Por ejemplo, si obtiene una puntuación en el percentil 90 en un examen, significa que obtuvo una puntuación mejor que el 90 % de las personas que tomaron el examen.
Calcular percentiles
El percentil de un valor en un conjunto de datos se puede calcular usando la fórmula: \( P = \left(\frac{N - 1}{100}\right) \times k + 1 \) donde \(P\) es el posición del percentil, \(N\) es el número de observaciones en el conjunto de datos y \(k\) es el percentil que se calcula como un número entre 0 y 100. Esta fórmula proporciona la posición del \(k^{th}\) percentil en el conjunto de datos ordenados. El valor en esta posición, o el promedio entre esta posición y la siguiente si \(P\) no es un número entero, representa el percentil \(k^{th}\) .
Ejemplo de cálculo de percentiles
Considere un conjunto de datos de puntuaciones de exámenes: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Calculemos el percentil 50, a menudo denominado mediana. Primero, ordene el conjunto de datos (en este caso, ya está ordenado) y luego aplique la fórmula con \(N = 8\) (hay 8 puntuaciones) y \(k = 50\) (estamos encontrando el percentil 50 ): \( P = \left(\frac{8 - 1}{100}\right) \times 50 + 1 = 4.5 \) La posición \(P = 4.5\) significa que el percentil 50 está a medio camino entre el 4.º y Quinto valor en el conjunto de datos (60 y 65). Por lo tanto, el percentil 50 (mediana) es: \( \frac{60 + 65}{2} = 62.5 \) Entonces, 62,5 es el valor por debajo del cual caen el 50% de las puntuaciones.
Aplicaciones de percentiles
Los percentiles se utilizan ampliamente en diversos campos, incluidos la educación, la salud y las finanzas. Por ejemplo, los resultados de las pruebas estandarizadas a menudo se informan en percentiles para ayudar a comparar el desempeño de un individuo con el de una población más amplia. En salud, las tablas de crecimiento utilizan percentiles para evaluar el crecimiento de los niños en comparación con sus pares. En finanzas, los percentiles pueden ayudar a analizar la distribución de los rendimientos de las inversiones.
Percentiles frente a otras medidas
Si bien los percentiles brindan información sobre la distribución de los datos, son diferentes de otras medidas estadísticas como la media, la mediana y la moda. La media (promedio) es el total de todos los valores dividido por el número de valores. La mediana (percentil 50) es el valor medio de un conjunto de datos. La moda es el valor que ocurre con más frecuencia. Cada una de estas medidas proporciona información diferente sobre las características del conjunto de datos.
Cuartiles y percentiles
Los cuartiles son un tipo específico de percentil que divide los datos en trimestres. El primer cuartil (Q1) es el percentil 25, el segundo cuartil (Q2) es el percentil 50 (o la mediana) y el tercer cuartil (Q3) es el percentil 75. Los cuartiles son particularmente útiles para comprender la dispersión y el centro de un conjunto de datos, así como para identificar valores atípicos.
Comprender los rangos percentiles
Un rango percentil es el porcentaje de puntuaciones en su distribución de frecuencia que son iguales o inferiores a él. Por ejemplo, si el puntaje de un estudiante está en el percentil 80, significa que el 80% de los estudiantes obtuvieron el mismo puntaje o menos que este estudiante. Los rangos percentiles son útiles para evaluar el desempeño de un individuo en comparación con un grupo.
Limitaciones de los percentiles
Si bien los percentiles brindan información valiosa, tienen limitaciones. Los percentiles no reflejan la magnitud de las diferencias entre valores en un conjunto de datos. Las puntuaciones de dos individuos podrían estar cercanas entre sí pero en percentiles diferentes, o muy separadas pero en el mismo percentil. Además, en conjuntos de datos muy grandes o muy pequeños, los cálculos de percentiles pueden dar lugar a imprecisiones.
Conclusión
Los percentiles son un concepto fundamental en estadística que ofrece una forma de comprender cómo se comparan los valores individuales dentro de un conjunto de datos. Al dividir los datos en 100 partes iguales, los percentiles permiten comparar puntos de datos en términos de su posición relativa. Ya sea que se utilicen en evaluaciones educativas, evaluaciones de salud o análisis financieros, los percentiles proporcionan una herramienta sólida para la interpretación de datos. Sin embargo, es esencial considerar sus limitaciones y garantizar que se utilicen junto con otras medidas estadísticas para un análisis integral.
