Les percentiles sont des mesures qui divisent un ensemble de données en 100 parties égales, permettant ainsi de comprendre la distribution des données en termes de pourcentage de valeurs inférieures à un certain niveau. Ils sont couramment utilisés en statistiques pour comparer les scores et comprendre la position d’une valeur particulière dans un ensemble de données. Par exemple, si vous obtenez un score dans le 90e centile à un test, cela signifie que vous avez obtenu de meilleurs résultats que 90 % des personnes qui ont passé le test.
Calcul des percentiles
Le centile d'une valeur dans un ensemble de données peut être calculé à l'aide de la formule : \( P = \left(\frac{N - 1}{100}\right) \times k + 1 \) où \(P\) est le position du centile, \(N\) est le nombre d'observations dans l'ensemble de données et \(k\) est le centile calculé comme un nombre compris entre 0 et 100. Cette formule donne la position du \(k^{th}\) percentile dans l’ensemble de données trié. La valeur à cette position, ou la moyenne entre cette position et la suivante si \(P\) n'est pas un nombre entier, représente le centile \(k^{th}\) .
Exemple de calcul de percentiles
Considérons un ensemble de données de résultats de tests : 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Calculons le 50e percentile, souvent appelé médiane. Tout d'abord, triez l'ensemble de données (dans ce cas, il est déjà trié), puis appliquez la formule avec \(N = 8\) (il y a 8 scores) et \(k = 50\) (nous trouvons le 50ème centile ): \( P = \left(\frac{8 - 1}{100}\right) \times 50 + 1 = 4.5 \) La position \(P = 4.5\) signifie que le 50e percentile est à mi-chemin entre le 4e et 5èmes valeurs de l'ensemble de données (60 et 65). Par conséquent, le 50e centile (médiane) est : \( \frac{60 + 65}{2} = 62.5 \) Ainsi, 62,5 est la valeur en dessous de laquelle se situent 50 % des scores.
Applications des centiles
Les percentiles sont largement utilisés dans divers domaines, notamment l'éducation, la santé et la finance. Par exemple, les résultats des tests standardisés sont souvent présentés sous forme de percentiles pour aider à comparer les performances d'un individu à celles d'une population plus large. Dans le domaine de la santé, les courbes de croissance utilisent des centiles pour évaluer la croissance des enfants par rapport à leurs pairs. En finance, les percentiles peuvent aider à analyser la répartition des retours sur investissements.
Percentiles par rapport à d'autres mesures
Bien que les percentiles fournissent des informations sur la distribution des données, ils diffèrent des autres mesures statistiques telles que la moyenne, la médiane et le mode. La moyenne (moyenne) est le total de toutes les valeurs divisé par le nombre de valeurs. La médiane (50e percentile) est la valeur médiane d'un ensemble de données. Le mode est la valeur la plus courante. Chacune de ces mesures fournit des informations différentes sur les caractéristiques de l'ensemble de données.
Quartiles et percentiles
Les quartiles sont un type spécifique de percentile qui divise les données en trimestres. Le premier quartile (Q1) est le 25e centile, le deuxième quartile (Q2) est le 50e centile (ou la médiane) et le troisième quartile (Q3) est le 75e centile. Les quartiles sont particulièrement utiles pour comprendre la répartition et le centre d'un ensemble de données, ainsi que pour identifier les valeurs aberrantes.
Comprendre les classements centiles
Un rang percentile est le pourcentage de scores dans sa distribution de fréquence qui lui sont égaux ou inférieurs. Par exemple, si le score d'un élève se situe dans le 80e centile, cela signifie que 80 % des élèves ont obtenu un score égal ou inférieur à celui de cet élève. Les classements centiles sont utiles pour évaluer la performance d'un individu par rapport à un groupe.
Limites des percentiles
Même si les percentiles fournissent des informations précieuses, ils ont leurs limites. Les percentiles ne reflètent pas l'ampleur des différences entre les valeurs d'un ensemble de données. Les scores de deux individus peuvent être proches l’un de l’autre mais dans des percentiles différents, ou très éloignés mais dans le même percentile. De plus, dans des ensembles de données très grands ou très petits, les calculs de percentiles peuvent entraîner des inexactitudes.
Conclusion
Les centiles sont un concept fondamental en statistique qui permet de comprendre comment les valeurs individuelles se comparent au sein d'un ensemble de données. En divisant les données en 100 parties égales, les centiles permettent de comparer les points de données en termes de leur position relative. Qu’ils soient utilisés dans l’évaluation pédagogique, les évaluations de santé ou l’analyse financière, les percentiles constituent un outil robuste pour l’interprétation des données. Cependant, il est essentiel de considérer leurs limites et de veiller à ce qu’elles soient utilisées parallèlement à d’autres mesures statistiques pour une analyse complète.
