Percentili su mjere koje dijele skup podataka na 100 jednakih dijelova, pružajući način za razumijevanje distribucije podataka u smislu postotka vrijednosti koje leže ispod određene razine. Obično se koriste u statistici za usporedbu rezultata i razumijevanje položaja određene vrijednosti unutar skupa podataka. Na primjer, ako postignete 90. percentil na testu, to znači da ste postigli bolji rezultat od 90% ljudi koji su pristupili testu.
Izračunavanje percentila
Percentil vrijednosti u skupu podataka može se izračunati pomoću formule: \( P = \left(\frac{N - 1}{100}\right) \times k + 1 \) gdje je \(P\) položaj percentila, \(N\) je broj opažanja u skupu podataka, a \(k\) je percentil koji se izračunava kao broj između 0 i 100. Ova formula daje položaj \(k^{th}\) percentila u sortiranom skupu podataka. Vrijednost na ovoj poziciji ili prosjek između ove i sljedeće pozicije ako \(P\) nije cijeli broj, predstavlja \(k^{th}\) percentil.
Primjer izračunavanja percentila
Razmotrite skup podataka rezultata testa: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Izračunajmo 50. percentil, koji se često naziva medijan. Prvo sortirajte skup podataka (u ovom slučaju već je sortiran), a zatim primijenite formulu s \(N = 8\) (postoji 8 rezultata) i \(k = 50\) (pronalazimo 50. percentil ): \( P = \left(\frac{8 - 1}{100}\right) \times 50 + 1 = 4.5 \) Položaj \(P = 4.5\) znači da je 50. percentil na pola puta između 4. i 5. vrijednosti u skupu podataka (60 i 65). Prema tome, 50. percentil (medijan) je: \( \frac{60 + 65}{2} = 62.5 \) Dakle, 62,5 je vrijednost ispod koje pada 50% rezultata.
Primjene percentila
Percentili se široko koriste u raznim područjima, uključujući obrazovanje, zdravstvo i financije. Na primjer, rezultati standardiziranih testova često se prikazuju u percentilima kako bi se lakše usporedila izvedba pojedinca sa širom populacijom. U zdravstvu, grafikoni rasta koriste percentile za procjenu rasta djece u usporedbi s vršnjacima. U financijama, percentili mogu pomoći u analizi distribucije povrata ulaganja.
Percentili u odnosu na druge mjere
Dok percentili pružaju uvid u distribuciju podataka, oni se razlikuju od drugih statističkih mjera kao što su srednja vrijednost, medijan i način. Srednja vrijednost (prosjek) je zbroj svih vrijednosti podijeljen s brojem vrijednosti. Medijan (50. percentil) srednja je vrijednost skupa podataka. Način je vrijednost koja se najčešće pojavljuje. Svaka od ovih mjera pruža različite informacije o karakteristikama skupa podataka.
Kvartili i percentili
Kvartili su posebna vrsta percentila koji dijeli podatke na četvrtine. Prvi kvartil (Q1) je 25. percentil, drugi kvartil (Q2) je 50. percentil (ili medijan), a treći kvartil (Q3) je 75. percentil. Kvartili su osobito korisni za razumijevanje širenja i središta skupa podataka, kao i za identificiranje odstupanja.
Razumijevanje percentilnih rangova
Percentilni rang je postotak rezultata u njegovoj distribuciji učestalosti koji su jednaki ili niži od njega. Na primjer, ako je učenikov rezultat u 80. percentilu, to znači da je 80% učenika postiglo isti ili manji rezultat od tog učenika. Percentilni rangovi korisni su za procjenu učinka pojedinca u usporedbi s grupom.
Ograničenja percentila
Iako percentili pružaju vrijedne uvide, oni imaju ograničenja. Percentili ne odražavaju veličinu razlika između vrijednosti u skupu podataka. Rezultati dvije osobe mogu biti blizu jedan drugome, ali u različitim percentilima, ili daleko, ali u istom percentilu. Štoviše, u vrlo velikim ili vrlo malim skupovima podataka, izračuni percentila mogu rezultirati netočnostima.
Zaključak
Percentili su temeljni koncept u statistici koji nudi način za razumijevanje usporedbe pojedinačnih vrijednosti unutar skupa podataka. Dijeleći podatke na 100 jednakih dijelova, percentili omogućuju usporedbu podatkovnih točaka u smislu njihovog relativnog položaja. Bilo da se koriste u procjeni obrazovanja, zdravstvenim procjenama ili financijskoj analizi, percentili pružaju robustan alat za tumačenje podataka. Međutim, bitno je razmotriti njihova ograničenja i osigurati da se koriste zajedno s drugim statističkim mjerama za sveobuhvatnu analizu.
