統計におけるパーセンタイルの理解
パーセンタイル入門
パーセンタイルは、データセットを 100 等分する尺度であり、特定のレベルを下回る値の割合の観点からデータの分布を理解する方法を提供します。統計では、スコアを比較し、データセット内の特定の値の位置を理解するためによく使用されます。たとえば、テストで 90 パーセンタイルのスコアを獲得した場合、テストを受けた人の 90% よりも良いスコアを獲得したことを意味します。パーセンタイルの計算
データ セット内の値のパーセンタイルは、次の式を使用して計算できます: \( P = \left(\frac{N - 1}{100}\right) \times k + 1 \)ここで、 \(P\)はパーセンタイルの位置、 \(N\)データ セット内の観測値の数、 \(k\) 0 から 100 までの数値として計算されるパーセンタイルです。この式は、並べ替えられたデータ セット内の\(k^{th}\)パーセンタイルの位置を示します。この位置の値、または\(P\)が整数でない場合はこの位置と次の位置の平均が、 \(k^{th}\)パーセンタイルを表します。パーセンタイルの計算例
テストの点数が 45、50、55、60、65、70、75、80 のデータセットがあるとします。50 パーセンタイル (中央値とも呼ばれる) を計算してみましょう。まず、データセットを並べ替え (この場合はすでに並べ替えられています)、次に\(N = 8\) (点数が 8 つあります) と\(k = 50\) (50 パーセンタイルを求めています) の式を適用します: \( P = \left(\frac{8 - 1}{100}\right) \times 50 + 1 = 4.5 \)位置\(P = 4.5\)は、50 パーセンタイルがデータセットの 4 番目と 5 番目の値 (60 と 65) の中間にあることを意味します。したがって、50 パーセンタイル (中央値) は次のようになります: \( \frac{60 + 65}{2} = 62.5 \)つまり、62.5 はスコアの 50% が下回る値です。パーセンタイルの応用
パーセンタイルは、教育、健康、金融など、さまざまな分野で広く使用されています。たとえば、標準化されたテストの結果は、個人の成績をより広い集団と比較するために、パーセンタイルで報告されることがよくあります。健康分野では、成長チャートでパーセンタイルを使用して、同年代の子どもと比べた子どもの成長を評価します。金融分野では、パーセンタイルを使用して投資収益の分布を分析できます。パーセンタイルと他の指標
パーセンタイルはデータの分布についての洞察を提供しますが、平均、中央値、最頻値などの他の統計的尺度とは異なります。平均は、すべての値の合計を値の数で割ったものです。中央値 (50 パーセンタイル) は、データセットの中央の値です。最頻値は、最も頻繁に発生する値です。これらの尺度はそれぞれ、データセットの特性に関する異なる情報を提供します。四分位数と百分位数
四分位数は、データを四分の一に分割する特定の種類のパーセンタイルです。第 1 四分位数 (Q1) は 25 パーセンタイル、第 2 四分位数 (Q2) は 50 パーセンタイル (または中央値)、第 3 四分位数 (Q3) は 75 パーセンタイルです。四分位数は、データセットの広がりと中心を理解したり、外れ値を特定したりするのに特に役立ちます。パーセンタイルランクを理解する
パーセンタイル順位とは、その頻度分布におけるその順位と同等かそれ以下のスコアの割合です。たとえば、学生のスコアが 80 パーセンタイルにある場合、80% の学生がその学生と同じかそれ以下のスコアを取ったことを意味します。パーセンタイル順位は、グループと比較して個人のパフォーマンスを評価するのに役立ちます。パーセンタイルの限界
パーセンタイルは貴重な洞察を提供しますが、限界もあります。パーセンタイルは、データセット内の値の違いの大きさを反映しません。2 人の個人のスコアは、互いに近いけれどもパーセンタイルは異なる場合もあれば、離れているけれども同じパーセンタイルである場合もあります。さらに、データセットが非常に大きいか非常に小さい場合、パーセンタイルの計算によって不正確な結果が生じる可能性があります。結論
パーセンタイルは統計学の基本的な概念であり、データセット内で個々の値を比較する方法を提供します。パーセンタイルは、データを 100 等分することで、データ ポイントを相対的な位置で比較できるようにします。教育評価、健康評価、財務分析のいずれに使用する場合でも、パーセンタイルはデータ解釈のための強力なツールとなります。ただし、その限界を考慮し、包括的な分析を行うために他の統計的尺度と併用することが重要です。
